a1.等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＝() a10
232A.或 B. 323
3 211D.或－ 32
2.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝
99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是
()
A．21
C．19 B．20 D．18
3.已知－1，a1，a2,8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4
aa成等比数列，那么() b2
A．－5
5C．－ 2
[答案] A
[解析] ∵－1，a1，a2,8成等差数列，设公差d， ∴8－(－1)＝3d，∴d＝3，
∴a1＝2，a2＝5，
∵－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，b22＝4，
aa又b2＝－1·q<0，∴b2＝－2，∴＝－5. b22B．5 5D. 2
4.等差数列{an}中，an－4＝30，前9项的和S9＝18，前n
项的和Sn＝240，则自然数n的值是( )
A．15
C．17
[答案] A
[解析] 前9项和S9＝9a5＝18，∴a5＝2，前n项和Snn?a1＋an?n?a5＋an－4?n?2＋30?＝16n＝240，∴n＝15. 222
5.(2011·北京朝阳区期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于( )
A．4
C．1
[答案] A
[解析] S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4.
6.某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )
A．1.14a
C．11×(1.15－1)a
[答案] C
[解析] 设从去年开始，每年产值构成数列为{an}，则a1＝a，
an＝a(1＋10%)n1(1≤n≤6)，从今年起到第5年是求该－B．16 D．18 B．2 D．－2 B．1.15a D．10(1.16－1)a
a?1.16－1?数列a2到a6的和，应为S6－a1＝－a＝11×(1.15－1.1－1
1)a.
7.有三个数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为__________．
[答案] 16,4,1
8.在△ABC中，若AB＝－1，BC＝3＋1，AC＝6，则B等于( )
A．30°
C．60° B．45° D．120°
9.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于( ) 3A. 2
3 1 2D．210在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝2，那么cosB＝( ) 310A. 10
5 510B．－105D．－ 5
11.在△ABC中，a＝23，b＝2，B＝45°，则A等于
( )
A．30° B．60°
C．60°或120° D．30°或150°
12.从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为( )
A．α>β
C．α＋β＝90° B．α＝β D．α＋β＝180°
13.三角形一边长14，它对的角为60°，另两边之比为8∶5，则此三角形面积为__________．
14.在△ABC中，a＝50，B＝30°，C＝120°，那么BC边上的高的长度是__________
15．已知数列｛an｝既是等差数列又是等比数列，则这个数
列的前n项和为
Ａ．0 B．n Ｃ．n a1 Ｄ．a1n
16．如果f(n?1)?f(n)?1,n?N?,且f(1)?2,则f(100)? A.99B.100C.101D.102 解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+， f（1）=2，
∴f（2）=f（1）+1=2+1=3，
f（3）=f（2）+1=3+1=4，
f（4）=f（3）+1=4+1=5，
…
∴f（n）=n+1，
∴f（100）=100+1=101．
故答案为：101．
17等差数列?an?中，d=-2 时，n=______________. a1 =13，Sn=40，
18．在等比数列?an?中，a1?1，an??512，Sn??341，则q?_，n
?_.
19．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加
上2，则成等差数列，这三个数是 .
20在等比数列?an?中，a4a5?32，log2a1?loga2???log2a8?
21．已知等差数列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n项和
sn.（7分）
22．已知数列｛an｝满足a1?1,an?1
n?3?an?1(n?2)，（8分）
（1）求a2,a4.
（2）求证a3n?1
n?2.
21．解：设?an?的公差为d，则
???a2
?1?2d??a1?6d???16??8da1?12d2??16
??a1?3d?a1?5d?0即?a1
?a1??4d解
??a1??8,或?a1?8
?2 ?d?2,??d?
因此Sn??8n?n?n?1??n?n?9?，或Sn?8n?n?n?1???n?n?9?
22．（1）解：a2
1?1,a2?3?1?4,a3?3?4?13,a4?33?13?40.
（2）证明：由已知an?1
n?an?1?3，得 得
an?an?an?1?(an?1?an?2)?(an?2?an?3)???(a2?a1)?a1
?3n?1?3n?2?3n?3???3?1 3n?1?； 2 3n?1?an? 2
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