数列通项与求和
一、数列的通项
方法总结：
对于数列的通项的变形，除了常见的求通项的方法，还有一些是需要找规律的，算周期或者根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则：
①对于同时出现an,n,Sn的式子，首先要对等式进行化简。常用的化简方法是因式分解，或者同除一个式子，同加，同减，取倒数等，如果出现分式，将分式化简成整式；
②利用an?Sn?Sn?1关系消掉Sn（或者an），得到关于an和n的等式，然后用传统的求通项方法求出通项；
③根据问题在等式中构造相应的形式，使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列；
④对于出现an或Sn（或更高次时）应考虑因式分解，最常见的为二次函数十字相乘法，提取公因式法；遇到an?an?1时还会两边同除an?an?1.
1. 规律性形式求通项 22
1-1.数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）
A． B． C． D．
1-2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦?B?曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年
代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照
的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（）
A．55 B．89 C．144 D．233
1-3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，， 1
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