数列求和的基本方法和技巧
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差数列求和公式：Sn(a1?an)
n?2?na?n(n?1)
12d
?(q?
2、等比数列求和公式：S?na11)
1?qn
n??a1()a?a
?nq
?1?q?1
1?q(q?1)
nn
3、 S1(n?1) 4、S1
n??k?n??k2?(n?1)(2n?1)k?12k?16 n
5、 S??k3?[1
n(n?1)]2
k?12
[例1] 已知log3x??1
log，求x?x2?x3?????xn????的前n项和.
23
[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求f(n)?Sn
(n?32)S的最大值.
n?1
二、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·{ bn }分别是等差数列和等比数列.
[例1] 求和：Sn?1?3x?5x2?7x3?????(2n?1)xn?1………………………①
[例2] 求数列22,462n
22,23,???,2n,???前n项的和.
bn}的前n项和，其中{ an }、1
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