数列复习题
一、选择题
1. 设an＝－n2＋17n＋18，则数列{an}从首项到第几项的和最大()
A. 17B. 18
C. 17或18 D. 19
答案：C
解析：令an≥0，得1≤n≤18.
∵a18＝0，a17>0，a19<0，
∴到第18项或17项和最大．
2. 等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝－2，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝()
A. B.
C. D.
答案：D
解析：由于q＝＝＝－，
所以a3＋a4＋a5＝(a2＋a3＋a4)×(－)＝1，
a6＋a7＋a8＝(a3＋a4＋a5)×(－)3＝－，
于是a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝.
3．数列1，，，?，，?的前n项和为()
A.B.
C.D.
答案：B
解析：an＝＝＝－，
∴Sn＝(－)＋(－)＋(－)＋?＋(－)＝2(1－)＝.
4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn的取值范围为()
A．[，1) B．(，1)
C．[，) D．[，1)
答案：A
解析：∵a1＝1，∴Sn＝n＝n2，bn＝＝＝－，则{bn}的前n项和Tn＝1－∈[，1)．
5．(2010·皖南联考)今年“十一”迎来祖国60周年华诞，北京十家重点公园将举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来??按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是()
A．211－47 B．212－57
C．213－68 D．214－80
答案：B
解析：由题意可知，从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为an，第n个30分钟内出来的人数为bn，则an＝4×2n－1，bn＝n，则上午11时30分公园内的人数为S＝2＋－＝212－57，所以答案为B.
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