【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第2章 数列
章末归纳提升 苏教版必修
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数列一般数列分类有穷数列无穷数列数列与函数的关系表示方法列表法图象法解析法通项公式在实际中的应用特殊数列等差数列等比数列通项公式应用定义前n项 和公式性质
质起着重要的作用．围绕数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化规律与趋势，而且还便于研究数列的前n项和，因此求数列的通项公式往往是解决数列问题的突破口．在解题时，根据题目所给条件的不同，可以采用不同的方法求数列的通项公式，常见方法有观察法、累加法、累乘法、前n项和法、构造法等．
已知数列{an}分别满足以下条件，求通项公式an.
(1)a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N)；
3(2)数列{an}的前n项和为Sn＝an－3. 2
【思路点拨】 (1)已知a1且an＋1－an＝f(n)，故用累加法；
(2)条件是关于an，Sn的关系式，利用n≥2时，an＝Sn－Sn－1消去Sn转化为an与an－1的关系．
【规范解答】 (1)∵an＋1－an＝n，
∴a2－a1＝1， *
a3－a2＝2，
a4－a3＝3，
……
an－an－1＝n－1.
将以上各式叠加，得an－a1＝1＋2＋…＋(n－1)＝
∴an＝a1＋n?n－1?2. n?n－1?
21＋n?n－1?n2－n＋2
2＝2
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