课时巩固过关练(十) 等差数列 等比数列
一、选择题
1．(2016·河北邯郸月考)等差数列{an}的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直
→→→线l上，点O在直线l外，且满足OA＝a2OB＋(a7＋a12)OC，那么S13的值为()
282633
1413 33
→→解析：由三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足OA＝a2OB＋(a7
→1＋a12)OC，得a2＋a7＋a12＝1.因为{an}为等差数列，所以由等差中项，得3a7＝1，a73
13S13＝13a7＝故选D. 3
答案：D
?2x－1?x≤0?，?2．(2016·云南玉溪一中月考)已知函数f(x)＝?把函数g(x)＝f(x)－x＋1?f?x－1?＋1?x>0?，?
的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn，则S10＝()
A．45 B．55
C．210－1D．29－1
解析：当x≤0时，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；当0<x≤1时，有－1<x－1≤0，则f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－1＋1＝2x－2，g(x)＝f(x)－x＋1＝x－1，故a2＝1；当1<x≤2时，有0<x－1≤1，则f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－2＋1＝2x－3，g(x)＝f(x)－x＋1＝x－2，故a3＝2；当2<x≤3时，有1<x－1≤2，则f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－3＋1＝2x－4，g(x)＝f(x)－x＋1＝x－3，故a4＝3；…，以此类推，当n<x≤n＋1(其中n∈N)时，则f(x)＝2x－(n＋2)，
10×?10－1?故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列．故S10＝45，2
故选A.
答案：A
3．(2016·湖北一联)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝∫304xdx，则公比q的值为()
1A．1B2
11C．1或－D．－1或－22
解析：∵等比数列{an}的前n项和为3Sn，a3＝6，∫04xdx＝2x2?＝18， ??03
2???a1q＝6，?a1＝6，∴?解得? ?a1＋a1q＋6＝18，???q＝1
a＝24，??11或?∴公比q的值为1故选C. 12??q＝－2答案：C
4．(2016·河北衡水中学四调)已知正数组成的等比数列{an}，若a1a20＝100，那么a7＋a14的最小值为()
A．20B．25
C．50D．不存在
解析：∵{an}为正数组成的等比数列，a1a20＝100，∴a1a20＝a7a14＝100，
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