课时巩固过关练(十五) 圆锥曲线的概念与
性质、与弦有关的计算问题
一、选择题
x2y2
1．已知椭圆C1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其中F1(－5，0)，Pab为C上一点，满足|OP|＝|OF1|且|PF1|＝4，则椭圆C的方程为()
x2y2x2y2x2y2x2y21B.＋1 C.＋1D.＋1 255301036164525
解析：设椭圆的焦距为2c，连接PF2，如图所示．由F1(－25，0)，得c＝25，又由|OP|＝|OF1|＝|OF2|，知PF1⊥PF2，在△PF1F2中，由勾股定理，得|PF2|＝|F1F2|－|PF1|＝?4?2－42
＝8.由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|
＝2a＝4＋8＝12，从而a＝6，得a2＝36，于是b2＝a2
x2y222－c＝36－(25)＝16＝1.故选C. 3616
答案：C
x2y2
2．“0≤k<3＝1表示双曲线”的() k＋1k－5
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
??k＋1>0，x2y2解析：∵0≤k<3，∴?∴方程＝1表示双曲线；反之， k＋1k－5?k－5<0，?
x2y2
∵方程＋＝1表示双曲线，∴(k＋1)(k－5)<0，解得－1<k<5.∴“0≤k<3”是k＋1k－5
x2y2
“方程＝1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A. k＋1k－5
答案：A
3．(2016·浙江瑞安高三上学期四校联考)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝()
1222 B. C.D. 3333
解析：抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|FA|＝x1＋2，|FB|＝x2＋2，∵|FA|＝2|FB|，∴x1＋2＝2(x2＋2)，∴x1＝2x2＋2.将y＝k(x＋2)(k>0)
8代入y2＝8x，消去y并整理可得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.由韦达定理可得x1＋x2＝4，x1x2k
???x1＝2x2＋2，?x1＝4，82?＝4.解得?∴x1＋x2＝4＝1＋4，∵k>0，解得k.故选D. k23?x1x2＝4，?x2＝1.??
答案：D
4．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1||F1F2||PF2|＝432，则曲线Γ的离心率等于()
132123B.或2 C.2D.223232
解析：∵|PF1||F1F2||PF2|＝432，∴设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k(k>0)，若
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