课时巩固过关练(十四) 直线与圆
一、选择题
1．(2016·四川巴蜀中学月考)若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值等于()
1A．1B3
2C．－D．－2 3
解析：由a×1＋2×1＝0，得a＝－2，故选D.
答案：D
2．(2016·广东惠州二调)直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为
()
A．1B．2
C．4D．46
|1＋4－55|解析：圆心(1,2)，圆心到直线的距离d＝1，半径r＝5，所以截得弦5
长为2r－d＝?2－12＝4.故选C.
答案：C
13．(2016·上海青浦一模)“a＝”是“直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y4
－3＝0相互垂直”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：对于直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0，当a＝0时，分别化为x＋1＝0，－x＋y－3＝0，此时两条直线不垂直，舍去；当a＝－1时，分别化为－3y＋1＝0，－2x－3＝0，此时两条直线相互垂直，因此a＝－1满足条件；当a≠－1,0时，两
a＋11－aa＋11－a条直线的斜率分别为－，×＝－1，解得a3aa＋13aa＋1
111＝1(舍去)．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为a1.∴“a＝”是“直444
线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0相互垂直”的充分而不必要条件．故选A.
答案：A
4．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变化时，所有直线都过定点()
11－3?B.3? A.??2?2?
113?D.?－3? C.??2??2?
解析：直线方程可整理为2x＋1－(y＋3)m＝0，
13?.故选D. ∴当m变化时，直线过定点??2?
答案：D
5．(2016·安徽安庆期中)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是()
440，?B.?0， A.??3??3440，?D.?0， C.??3??3
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