丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习
初 三 数 学
的大小关系是 A. y1?y2
B. y1?y2C. y1?y2D. y1?y2
8. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD = 3，AB = 4，
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． C
1. 如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥
BC， 如果AD∶AB=2∶3，那么DE∶BC等于A. 3∶2
B. 2∶5
C. 2∶3
D. 3∶5
A
D
2. 如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线
l的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为
A. 4∶9
B. 2∶3
C.
2∶
D. 16∶81
4. 把二次函数y?x2
?2x?4化为y?a?x?h?2
?k的形式，下列变形正确的是 A. y??x?1?2
?3 B. y??x?2?2
?3 C. y??x?1?2
?5
D. y??x?1?2
?3
5. 如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为
A. 30°B. 45° C. 60°D. 90°
6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上， 如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为 B
A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°
7. 如果A（2，y1
1），B（3，y2）两点都在反比例函数y?x
的图象上，那么y1与y2
那么S△PDC∶S△PBA等于 A. 16∶9
B. 3∶4
C. 4∶3D. 9∶16
9. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地
C
D面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离B
DC=20米，则旗杆的高度为 A. 10米 B.（105+1.5）米 C. 11.5米
D. 10米
10. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E
从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为
A.B.C.D.
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 二次函数y?2?x?1?2
?5的最小值是__________．
12. 已知
x4xy?3
，则?yy?__________．
13. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是
14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：． ①图象位于第二、四象限；
②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．
15. 如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与
圆心O距离1cm，则折痕AB的长为 cm．
16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使
用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电
池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为
3
cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50 cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，则支撑角钢CD的长度是 cm，AB的长度是 cm．
三、解答题（本题共35分，每小题5分） 17. 计算：6tan 30°+cos245°-sin 60°．
B
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA?
3
4
，BC=12， 求AB的长． A
C
19. 已知二次函数y??x2?x?c的图象与x轴只有一个交点．
（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而减小．
A
20. 如图，已知AE 平分∠BAC，
ABAD
AE?
AC
． （1）求证：∠E=∠C；
（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数
y?k
的图象与一次函数y??x?1的图象的一个交点为A（-1，m）． （1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数y??x?1的图象与x点B（n，0），请确定当x＜n比例函数y?k
x
的值的范围．
22. 如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的度数； （2）若AB=6，求PA的长．
23. 已知：△ABC．
（1）求作：△ABC的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．
A 四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第B26至27题，每小题6分）C24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，
这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：
y??3x?108?20?x?36?．如果销售这种图书每天的利润为p（元）
，那么销售
单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段
CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合．
（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有________个，分别是______________； （2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的
证明．
E
AF
D P
B
26. 有这样一个问题：探究函数y?
x?2
x
的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y?x?2
x
的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数y?
x?2
x
的自变量x的取值范围是___________； （2）下表是y与x的几组对应值．
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.
根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
y． 5 4
3
2
1
-5-4-3-2-1-1
O12345
-3
-4
-5
27. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是BD⌒ 的中点，连
接AE交BC于点F，?ACB?2?BAE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinB?2
3
，BD=5，求BF的长．
五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）
28. 已知抛物线G1：y?a?x?h?2?2的对称轴为x = -1，且经过原点．
（1）求抛物线G1的表达式；
（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B
两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标； （3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线
m：y?kx?2与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛
物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围．
29. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段
AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．
（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E??5??2, ?3??
，F（0，2?3）， ①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_________；
②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；
（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是
某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．
丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习
初 三 数 学 参 考 答 案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共18分，每小题
3分） 11. -5； 12.
13； 13. 12； 14. 答案不唯一，如：y??5
x
； 15.2； 16. 45,300
.
三、解答题（本题共35分，每小题5分） 17．解：原式=6?
21.解：（1）∵点A在一次函数y??x?1的图象上，
∴m =2. ∴A（-1，2）.
3?2?3
??-----3分 ????3?2?2
2
k
=23?
12?
2
=
33?1
2 18．解： ∵∠C=90°，BC=12，tanA?
BCAC?3
4
，∴AC=16.∵AB2= AC2 +BC2，∴AB2= 162 +122=400， AB=20. 19．解：（1）由题意得△=1+4c=0，∴c??
14
. ∴y??x2
?x?
1
4
. ∵当x??
b2a?12时，y?0，∴顶点坐标为??1?
?2,0??
.（2）∵a??1?0，开口向下，∴当x?1
2
时，y随x的增大而减小．
20．（1）证明：∵AE 平分∠BAC, ∴∠BAE=∠EAC. 又∵ABAE?ADAC， 得到ABAD?AE
AC
∴△ABE∽△ADC.∴∠E=∠C. （2）解：∵△ABE∽△ADC, ∴ABAD?BE
DC
.设BE=x, ∵
95?x
3
, ∴x?27275，即BE=5.-----5分
-----3分 -----5分 -----2分 -----3分 -----5分 -----1分
-----2分 -----3分
-----4分 -----5分
∵点A在反比例函数y?
x
的图象上，
∴k = -2.∴y??2
. x
(2) 令y = -x+1=0，x=1，∴B（1，0）. ∴当x= 1时，y??
2
x
= -2.由图象可知，当x<1时，y >0或错误！未找到引用源。y<-2. -----5分 22. 解：（1）∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∠PAB=90°. -----2分
∵∠BAC=30°, ∴∠PAC=60°.
∴△ACP为等边三角形. ∴∠P=60°. -----3分 （2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°. -----4分
∵∠BAC=30°, AB=6，cos?CAB?
AC3
AB?
2
. ∴AC=33.∴PA= AC=. -----5分
23.解：作图正确 -----3分
作图依据：
（1（2）两点确定一条直线；
（3）垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；
（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。