北京市西城区2016— 2017学年度第一学期期末试卷
九年级数学 2017.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．抛物线y＝ (x-1)2+2的对称轴为（ ）．
A．直线x = 1B．直线x =﹣1 C．直线x=2D．直线x=﹣2
2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对．．．称图形的是（ ）．
A BCD
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=1，则BC的长度为（ ）． 2
A．2B．8C．43D．45
4．将抛物线y＝-3x2平移，得到抛物线y＝-3 (x-1)2-2，下列平移方式中，正确的是（ ）．
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB
放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），
D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（ ）．
A.（2，5）B.（5，5） C. （3，5） D.（3，6）
2
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，
CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（ ）．
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接
OA.
若AB = 4，CD =1，则⊙O的半径为（ ）．
A．5 B
C．3 D．
8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再5 2
下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线
的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约
为（取π3.14）（ ）．
A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm
角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范9．当太阳光线与地面成40°
围是（ ）．
A．3＜h＜5 B．5＜h＜10 C．10＜h＜15D．15＜h＜20 10．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y = ax +bx +c的一部2
分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B (0，3)，则
a的取值范围是（ ）．
A
．a＜0 B．－3＜a＜0
C．a＜?393 D．?＜a＜? 222
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．二次函数y?x?2x?m的图象与x轴只有一个公共点，则m12．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB， AC上，若△AEF∽△ABC 则需要增加的一个条件是
（写出一个即可）．
13． 如图，⊙O 的半径为1
，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB周长为． 2
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1?kx?m(k?0)的抛物
线y2?ax2?bx?c(a?0)交于点A(0，4)，B(3，1)，当 y1≤y2时，
x的取值范围是
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，
得到△AB＇C＇，连接C＇C.若C＇C∥AB，则∠BA B＇= °．
16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心.
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；
（2）写出作图的依据：．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29
题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：4cos30o-3tan60o+2sin45o?cos45o．
18．如图， D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A
顺时针旋转60°，得到线段AE， 连接CD， BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
19．已知二次函数y =x2 + 4x + 3．
（1）用配方法将二次函数的表达式化为y = a (x-h)2 + k 的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．
20．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．
点E在AD边上， CD=CE．
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若
AE
的长.
21．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长
相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm，求剪掉的正方形纸片的边长． ．．．
图1
22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8 m, 隧道的最高点C到公
路的距离为6 m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2 m，为了
保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明
这辆货车能否安全通过这条隧道．
23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，
连接AC，BC，∠BCD =∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，
图
2 2AF的长．
24．测量建筑物的高度
在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．
综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．
图2 图1 图
3
天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．
祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）．采用
的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝
色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．
请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解
决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：
（1）写出所使用的测量工具；
（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；
（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．
25．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点 M，
DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．
（1）求证：AM=BM；
（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．
图4
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