2016—2017学年大-兴-区上学期初三数学期末试卷
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 已知3x?5y(y?0),则下列比例式成立的是
A．xyx5x3xy?B.?C. ? D.
? 3y 53 y5
3 5434C
．D． 5432．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5,则cosA的值是 A． B．
23. 将抛物线y?x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，A．y?(x?2)?3 B．y?(x?2)?3C．y?(x?2)?3 D．y?(x?2)?3
4. 如图，在△ABC中， DE∥
BC，AD∶AB=1∶3，若△ADE的面积等于
A．9 B．15C．18 D．27
5. 当m< -1时,二次函数y?(m?1)x?1的图象一定经过的象限是 22222A．一、二B．三、四 C．一、二、三
6.
7. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸
片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D , E.现度量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为
A.1cmB.2cmC.3cmD. 4cm
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4cm,若以点C ，∠B=30°
为圆心,以2cm为半径作⊙C,则AB与⊙C的位置关系是
A.相离 B.相切
C.相交 D.相切或相交
9. 如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是
A. ∠OBA=∠OCA B. 四边形OABC内接于⊙O
C.. AB=2BC D. ∠OBA+∠BOC=90°
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一元二次
方程ax2+bx+c=m(a≠0, m为常数且m ≤4)的两根之和为
A. 1 B. 2
C. -1 D. -2
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
11.已知扇形的圆心角为60°，半径是2，则扇形的面积为_________.
12.二次函数y?2(x?2)2?1的最小值是_________.
13.请写出一个开口向上，且过点(0,1)的抛物线的表达式 _________.
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BAD=110°,则∠C的度数
是_________.
15.已知抛物线y?x?2x?1，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，
2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________.
16.在数学课上，老师提出如下问题：
如图，AB
是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC,BC分别与⊙O交于点
D,E,请你作出△ABC中BC边上的高.
小文说：连结AE,则线段AE就是BC边上的高.
老师说：“小文的作法正确.”
请回答：小文的作图依据是_________.
三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）
17. 计算：cos30??tan60??2sin45?
2
18.已知：如图，矩形ABCD中，E，F分别是CD,AD上的点，
且BF⊥AE于点M.
求证：AB﹒DE=AE﹒AM
19.已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .
20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方
法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在C点测得教学
楼AB的顶部点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达
点D，在点D测得点A的仰角为60°，且B, C, D三点在一条直
线上.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.
21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示：
图1 图2
（1）根据图2填表：
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.
22.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45°，AB=2,求⊙O的半径.
23. 已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1?
于
点A（-4，-1）和点B（1，n）.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．
24.已知：在四边形ABCD中,?ABC?90?,?C?
60?,AB
?
（1）求tan?ABD的值；
（2）求AD的长.
25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每
天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得
150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
,BCm的图象与一次函数y2=kx+b的图象交x?1?CD?2.
26.已知：如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若⊙O的半径为5，cosB=
27．阅读下面材料：
小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=1
23,求AB的长. 5，求tan2α
小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含
锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC中，∠C
=90°，∠B=α.她通
过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α方法
1：如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.
方法2：如图2，以直线
BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC．
方法3：如图3，以直线AB为对称轴，作出△
ABC的轴对称图形△ABC．
图1 图2 图3
请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）
28.已知：抛物线y = ax 2 + 4ax + 4a （a > 0）
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中– 4 <m≤– 3，0 < n≤1，
则y 1_____y 2（用“<”或“>”填空）；
（3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（– 3，4），F（– 3，2），若该
抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围. ，，备用图
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