顺义区2016——2017学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1． 网上购物已成为现在的主要购物方式之一，根据阿里巴巴公布的数据显示，“2016天猫
双11全球狂欢节”当天总交易额超120700 000 000元，将120700 000 000用科学记数法表示应为
A．1207?10B．12.07?10C．1.207?10D．1.207?10
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
8101112
A．a?b C
．a?b 22B．a?cD．a
?c?b
3．如图，每个小正方形的边长为1，那么sinB的值是
A．
1B．C．D22 24． 如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O，点E，F分别是OA，OB的中点，若OB=4，
OC=3，EF=4，则CD的长为 BA
A．8 B．4 3
2 C．6D．8 EOCF5． 将抛物线y?2(x?1)?2先向右平移2个单位，再向
下平移3个单位后，得到的抛物线表达式为
A．y?2(x?3)?5 B．y?2(x?3)?1
C．y?2(x?1)?5D．y?2(x?1)?12222D
b2a
6．如果a?b?3，那么代数式(?a)的值是
aa?b
A．3 B．-3 C．
11 D．? 33
A
7．如图，在⊙O中，点C是?AB上一点，若?AOB?126?，则?C的度数为
A．127?B．117? C．63?D．54? 8．下列函数中，当x?0时，y随x的增大而减小的是 A．y?2x B．y??x
2
D．y?? C．y?xx
9．如图，△ABC中，∠BAC=80°，AB=4，AC=6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是
甲
乙
丙丁11
AB
C
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，M是
?，连接OM，设∠MOB＝?，则点AB上一点（不与A，B重合）
M的坐标为
A．(cos?,sin?) B．(sin?,cos?) C．(cos?,cos?) D．(sin?,sin?)
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：ab?4ab?4b?．
2
2
3
yA
O
M
12．将二次函数y?x2?4x?5化为y?(x?h)?k的形式，则h-k? ． 13．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找出DO和AB的交点C，如图所示．测得AC ??12 m，BC ??6 m，BD??8 m，则这条河的宽AO为______m．
2
14．如图，一把折扇在打开时最大的张角∠AOB=120°，量得
OB=30cm，则这把扇子打开到最大时的扇形的弧长为
（结果保留?）．
15．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指
出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四
象限；乙：当x?1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x?1时，y?0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：
“小亮的作法正确．”
请回答：小亮的作图依据是________________________________________．
三、解答题（共13道小题，共72分，其中第17-26题每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）
17．计算：3tan45??4cos30?．
?3(x?1)?x?5,?
18．解不等式组：?2x?3
?x?2.??3
19．如图，□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F分别
是垂足．求证：
20．已知二次函数y??2x2?bx?c的图象经过点（1，0），
ABAE?． BCAF
B
A
F
D
E
（2，-7），求此二次函数的表达式．
21．已知：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交BC，
AC于点D，E，连接DE，若DE=DC．求证：BD=DE．
22．已知：如图，在△ABC中，∠C?90°,sinA?
B
2，5
A
C
D为AC上一点，∠BDC?60°，DC?2，求AB及AD的长．
A
23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=BC=3，点D
是BC边上一点，且BD=2DC，DE⊥AB于E，连接CE.求线段AE的长及∠ECA的正切值.
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y?与一次函数
B
E
C
k
(k?0,x?0)x
y?ax?b(a?0)的图象相交于点A（1，8）和B（4，m）．
（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线分别与反比例函数图象和一
次函数图象交于C、D两点，当点C位于点D下方时，写出n的取值范围．
25．如图，在一座高为15m的建筑物顶端C处，测得旗杆底部B
的俯角α为60??，旗杆顶部A的仰角??为30?．请你计算旗杆AB的高．
26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值
小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小京的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝
5
对应的函数值y约为
； 2
②该函数的一条性质： ．
27．已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，DE切⊙O于点
D，且DE∥BC，DE=BC．
（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条
弦将△ABC的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设（1）中所作的弦交BD于点F，若
E
A
BF1
?，写DF4
出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路．
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