不等式
一、选择题
1.
已知0?x?1,a?b?1?x,c?
A.a
C.c
2.若B.bD.不确定 1,则其中最大的是 ( ) 1?x11??0,则下列不等式:①a?b?ab;②a?b;③a?b中,正确的不等式有() ab
A.0个 B.1个
C.2个D.3个
3.如果正数a、b、c、d满足a?b=cd?4,那么( )
A.ab≤c?d且等号成立时, a、b、c、d的取值唯一
B.ab≥c?d且等号成立时, a、b、c、d的取值唯一
C.ab≤c?d且等号成立时, a、b、c、d的取值不唯一
D.ab≥c?d且等号成立时, a、b、c、d的取值不唯一
4.若不等式(m?1)x2?(m?1)x?3(m?1)?0对一切实数x均成立,则m的取值范围( )
A.(??,?1) B.(??,] 11
C.(??,?1]D.(??,13) 5.设函数f(x)?xm?ax的导函数f'(x)?2x?1,则不等式f(?x)?6的解集是()
A.{x|?2?x?3} B.{x|?3?x?2}
C.{x|x?3或x??2} D.{x|x?2或x??3}
6.不等式?x+1的解集是( )
A.{x|x?
B.{x|x?x?1}
C.{x|x?1}
D.{x|4?x?
7.已知x?0,y?0,且?2
x1?1,若x?2y?m2?2m恒成立,则实数m的取值范围是() y
A.m≥4或m≤?2 B.m≥2或m≤?4
C.?2?m?4D.?4?m?2
8.已知x?0,y?0,x?2y?2xy?8则x?2y的最小值()
A.3B.4
C. D.11 9.已知a.b.cR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则
A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0
二、填空题
10.给出下列四个命题：①若a?b?0，则
a?b?0， 1111?；②若a?b?0，则a??b?；③若abab
则2a?ba21?；④a?0,b?0且2a?b?1，则?的最小值为9. a?2bbab
其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）。
11.若实数x、y满足x2?y2?xy?1,则x?y的最大值是
12.若点(x, y)位于曲线y?|x?1|与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为.
?2x?3y?6?0?13.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?y?2?0所表示的区域上一动点，则
?y?0?OM的最小值为_______
14.若点p(m,3)到直线4x?3y?1?0的距离为4，且点p在不等式2x?y?3表示的平面区域内，则m=
三、解答题：．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知a?
0，求证：1a??2 a
16.已知二次函数f(x)?ax2?bx?c(a,b,c?R）满足：对任意实数x，都有f(x)?x，且当
x?(1,3)时，f(x)≤1(x?2)2恒成立. (1)证明：f(2)?2；
(2)f(?2)?0，求f(x)的表达式；
(3)在（2）的条件下，设g(x)?f(x)?x,x??0,???，若图像上的点都位于直线y?1的上4方，求实数m的取值范围；
17.某人上午7时乘摩托艇以匀速vkm/h(4≤v≤20)从A港出发前往50km处的B港，然后乘汽车
以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向300km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C，设
成摩托艇.汽车所用的时间分别是xh.yh，若所需经费p?100?3(5?y)?2(8?x)元，那么当v.w分
别为多少时，所需经飞最少？并求出这时所花的经费.
18.已知a>0，设命题p:函数y=ax在R上单调递减，命题q:设函数y??且函
数y>1恒成立，若p?q为假，p?q为真，求a的范围.
19.设(1)
(2)1?
?2x?2a,x≥2a，?2a,x?ax≥1,y≥1,证明x?y?≤??xy； a≤b≤c, 证明logab?logbc?logca≤logba?logcb?logac
20.在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵.横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点
A(3,20),B(?10,0),C(14,0)处。现计划在x轴上方区域（包含x
轴）内的某一点P处修建一个文化中心。
（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要
求证明）；
（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。
不等式答案
单项选择题
1. C【解析】本题考查不等式的基本性质以及比较大小的基本方法.由0?
均为正数，由a?b??(1?x)??(1?x)?0，知a<b b1?x2因为?1?1?x?1，所以b<c，所以a<b<c，故选C c
1?x22222x?1那么a,b,c
2. B【解析】本题考查不等式的性质.由??0，得a?0,b?0，故a?b?0且ab?0，所以 1
a1b
a?b?ab即①正确；1?1?0，得ab11?，两边同乘ab，得b?a故②错误；由①ab
②知
3.A b?a，a?0,b?0，所以a?b，即③错误，故选B.
4.C【解析】当m?1?0即m??1时不等式变为?6?0恒成立;当m?1?0时,由题意知 ?m?1?0, ?2?(m?1)?12(m?1)(m?1)?0,
解不等式组得:m??1,从而知m≤?1,选C
5.A【解析】本题考查导数函数的运算以及不等式的求解问题，应先依题意求出f (x)的表达 式.再解不等式.由于f(x)?xm?ax的导函数f'(x)?2x?1，所以f(x)?x2?x，
2于是f(?x)?6，即x?x?6?0解得?2?x?3，故选A
12?x2?x+1??0?(x?1)(x? (x?6.B
【解析】x?1x?
1
不等式解集为
?0,用穿根法解得
{x|x?
?x?1}.
21212y)?(?)
??1x?2y?(x?7.D【解析)】∵x?0,y?0且，xyxy
4yx4yx?, ?≥4??8，当且仅当 ?4?xyxy即4y2?x2,x?2y时取等号，又??1此时x=4，y=2， xy21
∴(x?2y)min?8，要使x?2y?m2?2m恒成立，只需
(x?2y)min?m2?2m恒成立，即8?m2?2m，解得?4?m?2
8.B【解析)】 依题意的(x?1)?(2y?1
)?9,
(x?1)?(2y?1)≥?6（当且仅当x=2y,即x=2,
y=1时等号成立）x?2y≥4，即x?2y的最小值为4.
9.【答案】A
【解析】由f(0)=f(4)知，函数的对称轴是X=?
对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A
【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数?决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减 填空题
10.②④
【解析】∵xy≤
2b ?b+4a=0 由f（0）>f（1）知函数在2a1(x?y)2,∴1?x2?y2 43122(x?y)2
(x?y)?(x?y)??xy?(x?y)?xy≥44
42∴(x?y)≤,≤x?yx?y?，，
当时，x?
y 3312.- 4
?14m?9?11?4?5?14.-3【解析】由题意可得解得m= -3. ??2m?3?3
解答题
15.解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可.
因为a?
0，所以为了证明
1a≥a?1a?2，
只需证明2≥a??
即只需证明2)≥(a?21a?， 2
2a即?1112?4≥a??a?)?4,
22aaa
即只需证明1a?)，只需证明 a
≥2.
111224(a?2)≥2(a?2?2)，即a?2aaa2
2因为a?1
a2≥?2，当且仅当a?1时，等号成立.
1a??2. 所以a
16.解:本题考查不等式与直线问题的综合.
（1）由条件知f(2)?4a?2b?c≥2恒成立，
1x?2?(1,3),∴f(2)?4a?2b?c≤×(2?2)2?2∴f(2)?28又 恒成立，.
?4a?2b?c?21∵?,∴4a?c?2b?1,∴b?,c?1?4a4a?2b?c?02（2）?
又f(x)≥x2ax?(b?1)x?c≥0恒成立. 恒成立，即
1∴a?0,??(?1)2?4a(1?4a)≤02 111∴a?,b?,c?822，解得：111f(x)?x2?x?822.
11m11g(x)?x2?(?)x??82224在?0,???上恒成立， （3）由题意知
2h(x)?x?4(1?m)x?2?0在?0,???上恒成立. 即
?4(1
?m)?①由??0，即2?8?0，解得：1?m?1?；
??≥0????2(1?m)≤0,解得m≤1-2??h(0)?2?0②由?，
m?(??,1?
综合①②得2.
50?4≤≤20?x??30≤300≤100?y17.【解析】依题意?，考查z?2x?3y的最大值，作出可行域，平行?9≤x?y≤14??x?0,y?0
直线2x?3y?0，当直线经过点(4,10)时，z取得最大值38.故当v?12.5.w?30时所经费最少，此时所花的经费为93元
1 pùq为假，púq为真， 2
11则一真一假，若p真q假，则0?a≤，若p假q真，则a≥1， 可知a稳(0,][1,+?) 2218.解：若p是真命题，则0<a<1， 若q是真命题，则a>
1x≥1,y≥1x?y?19.解:（1）由于,所以
xy≤1?1?xy xy?xy(x?y)?1≤y?x?(xy)2
x?(xy)2]?[xy(x?y)?1]? 将上式中的右式减左式,得[y?
2 [(xy)?1]?[xy(x?y)?(x?y)]
?(xy?1)(xy?1)?(x?y)(xy?1)
?(xy?1)(xy?x?y?1)?(xy?1)(x?1)(y?1)
既然x≥1,y≥1所以(xy
所要证明的不等式成立.
（2）设logab?1)(x?1)(y?1)≥0,从而 ?x,logbc?y,由对数的换底公式得
logca?1,logba?1,logcb?1,logac?xy于是,所要证明的 1≤1?1?xyx?y?不等式即,其中x?logab≥1, xyxy
y?logbc≥1.故由（1）可知所要证明的不等式成立.
20.解： 设点P(x,y),且y?0.
(Ⅰ)点P到点A(3,20)的“L路径”的最短距离d
等于水平距离?垂直距离，即d?|x - 3| + |y - 20|，其中y?0,x?R.
（Ⅱ）本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识。
点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v。且h和v互不影响。显然当y=1时，v = 20+1=21；显然当x?[?10,14]时，水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ?24,且当x=3时，h=24.因此,当P(3,1)时，d=21+24=45.
所以，当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。