专题二、函数的单调性2016-03-16
一、单调性:
1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、<x2时，①都有 ，则称f (x)在这个区间上是增函数，
而这个区间称函数的一个 ；②都有 ，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .
若函数f(x)在整个定义域内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为.
2、单调函数的定义：
3．判断单调性的方法：
(1) 定义法，其步骤为：(1) ；(2)；(3); (4);
(5)
(2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，
①若，则f (x)在这个区间上是增函数；
②若 ，则f (x)在这个区间上是减函数.
二、单调性的有关结论
1．若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x) 函数；
2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为 ；
3．互为反函数的两个函数有的单调性；
4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为.
5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性 .
三、求函数最值的常用求法：
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；
(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
[失误与防范]
1．分段函数单调性不仅要考虑各段的单调性，还要注意衔接点．
2．函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”或“和”连接，不要用“∪”．
[夯实基础训练]
1．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a的值为 - 1 -
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