集合第一轮练习
课后课时作业
[A组·基础达标练]
1．[2015·福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()
A．{－1} B．{1}
C．{1，－1} D．
答案 C
解析 A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.
2．[2016·兰州双基]已知集合U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(UB)＝()
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1－1}，故M∩(RN)＝{x|－1a}，若MN，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
答案 A
解析 M＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝(－1,3)，又MN，因此有a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1]，故选A.
5．[2016·青岛质检]设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝}，则()
A．AB B．AB＝A
C．A∩B＝ D．A∩(IB)≠?
答案 A
解析 因为当x>2时，y＝log2x>1，所以A＝(1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，AB，AB＝B，A∩B＝A，A∩(IB)＝，故选A.
6．[2016·邢台摸底]已知全集A＝{xN|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|yA}，则集合B中元素的个数为()
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 C
解析 依题意得，A＝{xN|(x＋3)(x－1)≤0}＝{xN|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.
7．[2015·洛阳统考]集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|xA，且xB}，则A－B＝()
A．{x|x<－1} B．{x|－1≤x<0}
C．{x|－10}＝{x|x<1}，则UB＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(UB)＝{x|1≤x<2}．
9．[2015·昆明二模]若集合A＝{x|x2－9x<0，xN*}，B＝，则A∩B中元素的个数为________．
答案 3
解析 解不等式x2－9x<0可得0m＋2}，
因为ARB，
所以m－2>3或m＋2<－1，
即m>5或m<－3.
因此实数m的取值范围是{m|m>5或m<－3}．
12．[2016·福州月考]已知集合A＝{x|10}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )
A. B．
C. D．(1，＋∞)
答案 B
解析 A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，函数f(x)＝x2－2ax－1的图象的对称轴为x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根据f(x)的图象可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.选B.
2．设平面点集A＝，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为( )
A.π B．π
C.π D.
答案 D
解析 由题意可知，A∩B所表示的平面图形为阴影部分所示，根据对称性可知，其面积等于圆面积的一半即.故选D.
3．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当时，b＋c＋d等于( )
A．1 B．－1
C．0 D．i
答案 B
解析 S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c2＝－1，c＝±i，由“对任意x，yS，必有xyS”知±iS，c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，
b＋c＋d＝(－1)＋0＝－1.
4．[2015·郑州质检]已知集合A，B，定义集合A与B的一种运算AB，其结果如下表所示：
A {1,2,3,4} {－1,1} {－4,8} {－1,0,1} B {2,3,6} {－1,1} {－4，－2,0,2} {－2，－1,0,1} AB {1,4,6} ? {－2,0,2,8} {－2} 按照上述定义，若M＝{－2012,0,2013}，N＝{－2013,0,2014}，则MN＝________.
答案 {－2012,2013，－2013,2014}
解析 由给出的定义知，集合AB的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即AB＝{x|xA且xB，或xB且xA}．故MN＝{－2012,2013，－2013,2014}．
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