专题训练：与指数函数与对数函数相关的单调性与奇偶性问题
1、下列函数中，在（0,2）上为增函数的是（ ） A.y?log1(x?1)B.y?log2
2x2?1C.y?log212D.y?log1(x?4x?5) x|x?1|2、已知g(x)?loga|x?1|(a?0且a?1)在（-1,0）上有g(x)?0，则f(x)?a
（）
A.在(??,0)上是增加的B.在(??,0)上是减少的
C.在(??,?1)上是增加的 D.在(??,?1)上是减少的
3、函数y?lg(2
1?x?1)的图像关于（）
A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y?x对称
4、函数f(x)?1
2x?1在(??,??)上（）
A.单调递增无最小值B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值
?ax,x?1
5、若函数f(x)???在R上是增函数，则实数a的取值范围为（
??(4?a
2)x?2,x?1
A.(1,??)B.(1,8)C.(4,8) D.(0,1)
6、函数y?(1)1?x
2的单调增区间为（ ）
A.(??,??)B.(0,??) C.(1,??)D.(0,1)
f(x)?ex?e?x
7、已知2，则下列正确的是（）
A.奇函数，在R上为增函数 B.偶函数，在R上为增函数
C.奇函数，在R上为减函数 D.偶函数，在R上为减函数
8、函数y?(1)?x2
2?x?2的单调递增区间是（ ）
A.(??,?1]B.[2,??)C.[1,2]D.[?1,1
22]
9、函数f(x)?lg(x2?1?x)是（奇、偶）函数。
1
是 ）
10、已知函数f(x)?a?1，若f(x)为奇函数，则a?。 2x?1
11、讨论y?()x?2x的单调性。
132
10x?10?x
12、已知函数f(x)?，判断f(x)的奇偶性和单调性。 10x?10x
13、已知f(x)?(11?)x，（1）求函数的定义域，（2）判断函数f(x)的奇偶性，（3）x2?12
求证：f(x)?0。
ax?1(a?0且a?1)，14、已知函数f(x)?x（1）求f(x)的定义域和值域，（2）讨论f(x)a?1
的奇偶性，（3）讨论f(x)的单调性。
15、已知函数f(x)?a?2(a?R)，（1）求证：对任何a?R，f(x)为增函数，（2）x2?1
若f(x)为奇函数时，求a的值。
2
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