§1.3 导数在研究函数中的应用
1．3.1 函数的单调性与导数 课时目标 掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．
1．函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间(a，b)内，如果__________，那么函数y
＝f(x)在这个区间内单调递增；如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内______________；如果恒有__________，那么函数f(x)在这个区间内为常函数．
2．一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内____________，这时，函数的图象就比较“________”；反之，函数的图象就比较“________”．
3．求函数单调区间的步骤和方法
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)在函数定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；
(4)确定f(x)的单调区间．
一、选择题
1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()
A．f(x)>0 B．f(x)<0
C．f(x)＝0D．不能确定
3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()
A．sin xB．xex
C．x3－x D．ln x－x
4．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是()
A．增函数B．减函数
C．先增后减 D．不确定
5．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是()
A．f(0)＋f(2)>2f(1)
B．f(0)＋f(2)＝2f(1)
C．f(0)＋f(2)<2f(1)
D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定
16．函数y＝ax－ln x在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为() 2
A．(－∞，0]∪[2，＋∞) B．(－∞，0]
C．[2，＋∞)D．(－∞，2]
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