函数的单调性教学设计
一． 教学内容解析：
1． 教材内容及地位
本节课是北师大版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用．它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础．如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用．因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地．
2．教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性．
3．教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证．
二．教学目标设置
1．理解函数单调性的相关概念．掌握证明简单函数单调性的方法．
2．通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法．
3．通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量．
4．引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力．
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三．学生学情分析
1．教学有利因素 学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“y随x的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的趋势．蒲城县尧山中学重点班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力．
2．教学不利因素 本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度．而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强．另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱．这些都容易产生思维障碍．
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“y随x的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证．对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度． 为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：
1．指导思想．充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示．在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成．
2．在“创设情境”阶段．观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结 2
合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念．
3．在“引导探索”阶段．首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“ 随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越．
4．在“学以致用”阶段．首先通过2个问题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识．然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法．接着请学生板演实践．
五、教学过程
（一）创设情境，引入课题
问题1：科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线．请你根据曲线图说说气温的变化情况？
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设计说明：设置悬念，从实际生活出发使学生懂得数学来源于生活，激发学生的求知欲望
问题:2：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？
设计说明：明确目标、引起思考。给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。
（二）引导探索，生成概念
问题3：如何用数学语言准确刻画函数在区间D上递增呢？
设计说明：给出函数单调性的数学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。
问题4：如果函数y=x2在区间[-3,3]内存在-1<2,恰有 f(-1)＜ f (2),那么函数y=f(x)在该区间上一定是单调递增的吗？
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问题5：函数f(x)?是减函数吗?
设计说明：通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力
（三）学以致用，理解感悟
例1：证明函数 f(x)?x?1在（0,1）上单调递减。 x1x
设计说明：主要考查定义法。让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。
练习：函数f(x)?1
x2在?0,???上是增函数。
设计说明：请学生板演，然后由其他学生完善步骤．
（四）回顾反思，深化认识
课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？
关键词：概念，证明方法，数学思想等。
设计说明：通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明确的认识，能抓住重点进行课后复习。
（五）布置作业 习题2-3 A组：2,4，5；
(六）板书设计
函数的单调性
递增：（板书定义） 例题（提炼步骤，明确变形方向） 递减：（学生类比） 练习（学生板演）
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(七)教后反思
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。 ——华罗庚
以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。
函数单调性课例点评
1、在“概念教学”上，本课例能注意高一学生由初中到高中的知识与能力的衔接。初中对函数的理解较直观、感性，而高中要上升到理性的认识。这节课的授课时间是第一学期前阶段，学生正处于由形象经验型向抽象理论型转变时期。课例能从函数图像入手，从形象到抽象形成定义，最后应用与强化。
2、能发展数学应用知识，这是新课标所提倡的。课例开始引用的实际例子，来源于生活，体现了数学的应用价值，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。
3、本课例一大特点是应用信息多媒体技术，借助计算机使函数形象化，动态化，可控化，同时提高课堂效率。而例题的证明又能够板书，这样有利于学生思维形成过程及书写规范性。
意见与建议：
1、在“函数单调性概念”教学上，虽然符合形象到抽象，感性到理性的认知过程，但力度不够。我认为该课重点是理解函数单调性概念的本质特征，难点是概念的数学化提炼过程。在处理到课例中任务二时，老师问学生：你能用数学语言描述函数递增这一特性吗？这是 6
重点和难点，如没有适当的引导，显得跨度大，我建议要用具体数据做一个探讨和引入，再由特殊到一般，归纳出定义。
2、内容偏多，45分钟的课堂教学显仓促。要抓重点，懂取舍。
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