第一章有理数
1.1正数和负数
0既不是正数，也不是负数。
中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色表示正数，黑色表示负数。
如果一个问题中出现相反意义的量，可以用正数和负数分别表示。
0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。
1.2有理数
1.2.1有理数
所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。
正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。满足：
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（数轴的“基准点”）；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
③取适当的长度为单位长度。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度，表示数—a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
1.2.3相反数
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示—a和a，这两点关于原点对称。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
一般地，a和—a互为相反数。特别地，0的相反数是0。
1.2.4绝对值
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣（a可以是正数、负数和0）。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a＞0，那么∣a∣=a；
（2）如果a＜0，那么∣a∣=-a；
（3）如果a=0，那么∣a∣=0。
由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）。即对任意有理数a，总有∣a∣≥0.
有理数的大小比较：一般地，（1）正数大于0
，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。如：—1＞—2
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
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