短路电流的计算(A)

短路电流计算
第一部分

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一、电力系统三相短路的实用计算二、电力系统不对称故障计算三、简单不对称故障的分析

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一、电力系统三相短路的实用计算
1.1 短路故障的一般概念

1.2 标么值的概念及各元件参数标么值的计算
1.3 恒定电势源电路三相短路的暂态过程 1.4 计算起始次暂态电流的假设条件 1.5 计算起始次暂态电流的基本原理和方法 1.6 短路电流周期分量的近似计算

1.1 短路故障的一般概念

电力系统的运行中时常会受到各种扰动
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一、短路的类型

? 短路 ? 断线 ? 短路+断线

二、产生的原因：
（1）元件的损坏：如绝缘材料的自然、设计、安装及

维护不良带来的设备缺陷发展成短路等。
（2）气象条件恶化：如雷击造成的闪络放电或者避雷器动作，架空线由于大风或者导线附冰

引起的电杆倒塌等。
（3）违规操作：例如运行人员带负荷倒刀闸，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等。（4）其他：如挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分。

三、短路的后果
① 短路电流大（10～15倍），短路电流的电动力效应，导体间产生很大机械应力，使导体和支架遭到破坏。短路电流的电弧可能烧坏设备，大多数使设备发热增加，持续时间长时，设备过热会导致损坏。短路时系统电压大幅降低，对用户影响很大，如异步电动机转速下降甚至停转。距离较近＋功率较大＋持续时间较长时，并列运行的发电机可能会失去同步，造成稳定性破坏，大面积停电。不对称故障引起不平衡磁通，在临近平行通信线路内产生大电势，干扰通信系统。

② ③ ④

⑤

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四、短路计算的目的（1）选择电气设备的依据。例如断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等（机械稳定度和热稳定度）。（2）合理地配置各种继电保护及自动装置参数的依据。（3）设计和选择发电厂和电力系统主接线依据（确定是否需要采取限制短路电流的措施等）。（4）研究短路对用户工作的影响（暂态稳定计算）。（5）进行故障时及故障后的安全分析。

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四、短路计算的假设（1）磁路的饱和、磁滞忽略不计。系统中各元件的参数便都是恒定的，可以运用叠加原理。（2）系统中三相除不对称故障处以外都可当作是对称的。因而在应用对称分量法时，对于每一序的网络可用单相等值电路进行分析。

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四、短路计算的假设（3）各元件的电阻略去不计。如果R大于 1/3X，即当短路是发生在电缆线路或截面较小的架空线上时，特别在钢导线上时，电阻便不能忽略。此外，在计算暂态电流的衰减时间常数时，微小的电阻也必须计及。（4）短路为

金属性短路。（5）输电线路分布电容不计，变压器励磁电流不计。（6）除自己短路，系统其他各部分都对称。

1.2 标么值的概念及各元件参数标么值的计算

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一、标么制的概念
在一般的电路计算中，电压、电流、功率和阻抗的单位分别用V，A，W，Ω 表示，这种用实际有名单位表示物理量的方法称为有名单位制。在电力系统计算中，还广泛地采用标么制。标么制是相对单位制的一种，在标么制中各物理量都用标么值表示。标么值定义由下式给出

标幺值 ?

实际有名值(任意单位) 基准值(与有名值同单位)

标么值是一个没有量纲的数值，对于同一个实际有名值，基准值选得不同，其标么值也不同。因此，当说一个量的标么值时，必须同时说明它的基准值，否则，标么值的意义是不明确的。

二、基准值的选择
单相电路
在单相电路中，电压、电流、功率和阻抗之间有如下关系

VP ? Z I , SP ? VP I
选择基准值(与有名值具有相同的方程式)，满足标么制中(各物理量的基本关系同有名制)

?VP?B ? Z B I B (1) ? ? SP?B ? VP?B I B

?VP* ? Z* I* ? ? SP* ? VP* I*

四个基准值为两个方程所约束，一般选出SP· B和VP· B ， IB 和ZB由(1)求得。

三相电路
三相电路中多采用线电压V、线电流I、三相功率S和一相等值阻抗Z。选择基准值(与有名值具有相同的方程式)，满足

? ?V ? 3ZI ? 3VP ? ? ? S ? 3VI ? 3VP I ? 3SP
标么制中

? ?VB ? 3Z B I B ? 3VP?B ? ? ?SB ? 3VB I B ? 3VP?B I B ? 3SP?B
结论：标么制中，三相电路的计算公式与单相电路的计算公式完全相同，线电压和相电压的标么值相等，三相功率和单相功率的标么值相等。

?V* ? Z* I* ? VP* ? ?S* ? VP* I* ? SP*

选基准值时，习惯上只选定VB和SB

ZB ? IB ?
电流和阻抗的标么值为

2 VB VB ? SB 3I B

SB 3VB

I ? ? I* ? I ? B ? ? Z ? R ? jX ? R ? jX * * * ? Z ? B

采用标么值进行计算，所得结果最后还要换算为有名值，换算公式为

?V ? V*VB ? ? I ? I* I B ? I* S B ? 3VB ? ? ? S ? S* S B 2 ? VB ? Z ? ( R* ? jX * ) SB ? ?

三、选平均额定电压作为各级基准电压

在工程计算中规定，各个电压等级都以其平均额定电压Vav作为基准电压。根据我国现行的电压等级，各级平均额定电压规定为

0.4，3.15，6.3，10.5，15.75，37，115，230，345，525

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四、不同基准值的标么值间的换算
在电力系统的实际计算中，对于直接电气联系的网络，在制定标么值的等值电路时，各元件的参数必须按统一的基准值进行换算。然而，从手册或产品说明书中查得的电机和电器的阻抗值，一般都是以各自的

额定容量（或额定电流）和额定电压为基准的标么值（额定标么阻抗）。由于各元件的额定值可能不同，因此，必须把不同基准值的标么阻抗换算成统一基准值的标么值。

换算步骤：
(1)先把额定标么阻抗还原为有名值

(2)选定统一的基准功率和基准电压
(3)以此为基准，计算标么电抗值

五、系统各元件参数标么值的计算
特别说明：在短路电流计算中，在标么参数计算方面，在选取各级平均额定电压作为基准电压时（UB=Uav），忽略各元件(电抗器除外)的额定电压和相应电压级平均额定电压的差别。 ① 对发电机标么电抗的换算
2 SB UN SB SB ?? ?? X G* ? X (有名值) 2 ? X d ? 2 ? Xd UB SN U B SN

?? 是以发电机的额定容量和额定电压为基准的标么值； Xd

② 对变压器标么电抗的换算
2 SB U s % U N S U s % SB X T * ? X (有名值) 2 ? ? B ? 2 U B 100 SN U B 100 SN

U s % 是变压器的短路电压百分数；

③ 对电抗器标么电抗的换算
用来限制短路电流的电抗器，它的额定标么电抗是以额定电压和额定电流为基准值来表示的。

SB X R % U N SB X R* ? X R ( 有名值) 2 ? ? 2 UB 100 3I N U B
X R % 是电抗器的电抗百分数；

④ 线路的标么值

SB SB SB X L* ? X (有名值) 2 ? X L 2 ? X L 2 UB UB U av

X L 是线路电抗的有名值；
⑤ 综合负荷的标么值
负荷电流远小于短路电流，可忽略不计，或只做近似估计。

2 SB UN SB SB X LD* ? X (有名值) 2 ? 0.35 ? 2 ? 0.35 UB SLD U B SLD

S LD 是综合负荷的容量；

例1-1:计算如图所示输电系统各元件电抗的标么值.

解: 选 SB=100MVA
x1 ? X G * ?? ? Xd SB 100 ? 0.26 ? ? 0.87 SN 30 x2 ? X T 1* ? U s % S B 10.5 100 ? ? ? 0.33 100 S N 100 31.5

x3 ? X L* ? X L

x5 ? X T 2*

U s % S B 10.5 100 SB 100 x ? X ? ? ? ? 0.7 ? 0.4 ? 80 ? ? 0.24 4 T 2* 2 2 100 S N 100 15 U av 115 X % UN S 5 6 100 ? R ? B ? ? ? ? 1.45 2 2 100 3I N U B 100 6.3 3 ? 0.3 SB 100 ? 0.08 ? 2.5 ? ? 0.50 2 U av 6.32

x6 ? X C * ? X L

1.3 恒定电势源电路三相短路的暂态过程

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一、三相短路电流的物理分析
无穷大电源

恒定电势源电路的三相短路
如图所示系统发生三相短路后，f 点左半部和右半部仍保持对称。

U m sin(?t ? ? )
R
① 短路发生前：
一相（设为a相）的电势和电流：

ia
L
R? L?

e ? Um sin(?t ? ? )

ia ? I m(0) sin(?t ? ? ? ?(0) )
Um (R ? R ) ? ? (L ? L )
' 2 2 ' 2

其中

I m(0) ?

?(0) ? arctg

? ( L ? L' )
R ? R'

② 短路暂态过程中

U m sin(?t ? ? )
R

ia
L
R? L?

右半部：逐渐衰减至零；左半部：短路前，

i ? Im(0) sin(?t ? ? ? ??)

短路后，阻抗值从 ( R ? R?) ? j? ( L ? L?) ? R ? j?L

左半

部：短路后，对a相电路列写微分方程：

求解可得：其中：

i ? i pa ? i? a
Um R 2 ? ? 2 L2

di Ri ? L ? U m sin(?t ? ? ) dt

ipa ? I m sin(?t ? ? ? ? )

i? a ? Ce

?

t Ta

Im ?

周期分量

自由分量

? i(0 ? ) ? i(0 ? ) Im(0) sin(? ? ?(0) ) ? Im sin(? ? ?) ? C
? C ? i? a(0) ? I m(0) sin(? ? ?(0) ) ? I m sin(? ? ?)

二、短路冲击电流、短路电流的有效值和短路功率
1.短路冲击电流

短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以iM（iim）表示。