短路电流的计算(A)(2)

电路参数已知，短路电流周期分量幅值一定，而非周期分量是 周期分量最高幅值＋直流分量最大 按指数衰减直流

非周期电流的初始值越大，暂态过程中短路全电流的瞬时值越大 短路冲击电流出现的条件：
? ?I ? 有最大可能值； 1）I m (0) m ? ?I ? 在 t＝0时与时间轴平行。 2）I m (0) m
其中： I m(0) 为短路前电流； I m 为短路后周期电流瞬时值。
?
?

冲击电流主要用来校验电气设备和载流 导体的电动力稳定度。

短路电流的最大瞬时值，即短路冲击电流将在短路发生后 经过半个周期后出现，频率50Hz时，为短路后0.01秒时。

iM ? I m ? I me

0.01 ? Ta

冲击系数，短路点发生在：

? KM I m

发电机电压母线，KM＝1.9； 发电厂高压母线，KM=1.85； 其他，KM＝1.8

2.短路电流的有效值
1) 短路电流的有效值
T t? 1 t ?T 1 2 2 2 2 It ? i dt ? ( i ? i ) dt T T t p t ? t ? ? t ? t ? T 2 T 2

短路电流有效值：

2 2 I t ? I pt ? I at

周期分量有效值： 非周期分量有效值：

I pt ?

I pmt 2

Im

Ipm

(周期的有效值，幅值恒定，与时间无关)

I at ? iat

(与时间有关，但认为在一个计算周期 内恒定不变)

短路冲击电流发生时刻：Im（0）＝0,α＝0o，φ＝90o, t=0.01秒时

iM ? I m ? I me
非周期分量的最大有效值

?

0.01 Ta

? KM I m
周期分量有效值：

I a ? I pm e

?

0.01 Ta

? ( K M ? 1) I pm

Ip ?

I pm 2

短路电流最大有效值
2 2 I M ? I (t ?0.01s ) ? I p ? Ia

? I p 2 ? [( K M ? 1) 2 I p ]2 ? I p 1 ? 2( K M ? 1) 2
当KM＝1.9时，IM＝1.62IP；当KM＝1.9时，IM＝1.62IP。

3.短路容量
也称短路功率，它等于短路电流有效值与短路处的正常工作电压 （一般用平均额定电压）的乘积，即：

St ? 3Uav I t
用标么值表示为：

St ? ?

3Uav I t I t ? ? I t? 3U B I B I B

由短路电流周期分量直接求取短路功率的有名值。即：

St ? I t?SB
短路容量主要用来检验开关的切断能力。

三、起始次暂态电流的概念

非无限大容量电源供电时，短路电流周期分量的幅 值是衰减的。

同步发电机突然三相短路分析
突然短路暂态过程的特点 冲击电流大 电枢

反应磁通发生变化，引起定、转子电流变化 发电机突然短路的特点 ① 速度快，近似认为转子转速不变，频率恒定，只 考虑电磁暂态过程，不考虑机械暂态过程。 ② 电机的磁路不饱和，即叠加原理可以应用。 ③ 励磁电压始终保持不变（电机端电压降低）。 ④ 短路发生在发电机的出线端，短路阻抗可看做发 电机定子绕组漏抗的一部分。

短路时的暂态电抗和次暂态电抗

Im ?

Um R2 ? X 2

X ? ?L

W? W 2 L? ? ? ? W 2? i i Rm

?

短路电流 Im

发电机电抗 X

磁路 （磁阻Rm、磁导Λ ）

直轴暂态电抗x’d
无阻尼

同步电抗xd
最终

直轴次暂态电抗x”d
有阻尼

短路不同阶段所对应的不同电抗值

x ''d ? x 'd ? xd
相对于这些电抗值，对应三种不同的发电机的等值电势： 次暂态交轴电势E”q 、暂态交轴电势E’q 和空载电势Eq0

I m(t )

1 1 ? 2 Eq0 [( " ? ' )e xd xd

?

t Td"

1 1 ? ( ' ? )e xd xd

?

t Td'

1 ? ] xd

其中Td” 对应于电抗x”d变为x’d时的时间常数， Td’ 对应于电抗x’d 变为xd 时的时间常数

L 衰减时间等于自身电感同电阻之比，即 T ? R

发电机机端三相短路时，短路电流中不仅有基波（工频）成 分的电流，还含有高次谐波（倍频）电流和非周期分量电流 （由短路瞬间磁链守恒引起），但倍频电流和非周期分量电 流在很短的时间内衰减为零。故三相短路电流计算，主要关 心的是周期分量电流。

起始次暂态电流就是 短路电流周期分量(指 基频分量)的初值.

有阻尼绕组电机空载突然三相短路电流波形

1.4 计算起始次暂态电流的假设条件

1.4 计算起始次暂态电流的假设条件
?? 作为其等值电抗, (1)各发电机均用次暂态电抗 x d ?? ? xq ?? ； 认为 xd
(2)发电机电势采用次暂态电势 E?? ,认为其 ? ?? E 在短路瞬间不突变,则有

? ?? ? U ? ? jI ? x?? E 0 [0] [0] d
式中,下标0表示短路后瞬间,[0]表示 短路前瞬间。如果不能确知同步发电 机短路前的运行参数，则近似地 ?? ? 1.05 ~ 1.1 取 E0 ，不计负载影响 时，常取 E0 ?? ? 1.0 ；
? ?? jIx

?
?

U

?

? I

(3)假定所有发电机的电势同相位；

（4）异步电动机也可用次暂态电势和次暂态电抗 表示，计算公式为 ? ?? ? U ? ? jI ? x?? E
0 [0] [0]

异步电动机的次暂态电势要低于正常情况下的端 电压。在系统发生短路后，只当电动机端的残余 电压小于 E?? 时，电动机才会暂时地作为电源向系 统供给一部分短路电流。 在实用计算中，只对于短路点附近能显著供给短路电流 的大型电动机才计算次暂态电势。其他电动机则看作综 合负荷的一部分。在短路瞬间，综合负荷可以

近似地用 一个含次暂态电势和次暂态电抗的等值支路表示。以额 定运行参数为基准，综合负荷的电势和电抗的标么值 为 E ?? ? 0.8 ， x ?? ? 0.35 。暂态电抗中包括电动机电抗 0.2和降压变压器以及馈电线路的估计电抗0.15。

(5)在元件模型方面 忽略发电机、变压器和输电线路（110kV及以上 高压电网）的电阻，不计输电线路的电容，略去变 压器的励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电 路除外），负荷忽略不计或只作近似估计。对于电 缆线路或低压网络，当电阻与电抗之比R/X>0.3,宜 用阻抗的模值计算。 (6)在标么参数计算方面 选取各级平均额定电压作为基准电压时，忽 略各元件（电抗器除外）的额定电压和相应电 压级平均额定电压的差别，认为变压器变比等 于其对应侧平均额定电压之比，即所有变压器 的标么变比都等于1。

1.5 计算起始次暂态电流的基本原理和方法

http:///
一、转移阻抗的概念

当网络中只有电势源i单独存在，其他电源电势都等于 ? 之比即等于电源 i 对 ? 与短路点电流 I 零时，电势 E fi i 短路点 f 的转移阻抗zfi，也就是电势源节点i’和短路 点 f 之间的转移阻抗。

z fi ?

? E i

? I fi

二、计算三相短路电流的步骤
(1)依据短路电流计算的基本假设，对不太复杂的电 力系统，制定等值电路并完成元件参数计算。 (2)直接对原网络进行等值变换求得各电源点对短路 点的转移阻抗。 Ei I ? (3)短路电流If可表示成 f ? （叠加原理）
i?G

x fi

式中，G是有源支路的集合； Ei为第i个有源支路的电势； xfi为电势源i对短路点 f 的转移电抗。

(4)若用标么值进行计算，则将短路电流周期分量换 算为有名值
IB ? SB 3 Vav
IB为基准电流
Vav 为短路处电压级的 平均额定电压

I f ,有名值 ? I f ? I B

三、计算转移阻抗的实用方法
（1）单位电流法 在没有闭合回路的网络中，用本法较简单。

设I1=1，Ub=X1

I2=Ub/X2 I4=I1+I2 Ua=Ub+I4X4，I3=Ua/X3

I5=I3+I4 Ef=Ua+I5X5
则各电源对短路点的转移电抗 X1f=Ef /I1 在f点加电势，电势 源E1,E2,E3被短接 X2f=Ef /I2 X3f=Ef /I3

（2）电流分布系数法
定义：在发生短路的网络中，第i个电源送到短路点的电流 I i 与 短路电流 I? 之比称为第i个电源的电流分布系数，记为ci。
f ?

I1 I2 I3

Z1 Z2 Z3
a

Z4

I4
b

If

Z5

? E

Z ff ci ? ? ? ? ? I f E/ Z ff Zif
? ?

Ii

?

E/ Zif

?

? E

C1 Z1 C2 Z2 a C4 Z4 C5 Z5

? E
? E

? ci ? ?
b

n

n

Ii If

i ?1 i? f

i ?1 i? f

??
i ?1 i? f

n

Z ff ?1 Z if

C3

Z3

电流分布系数的确定

1 Z ff ? 1/ ? i ?1 Z if
i ?f

n

电流分布系数c的特点说明 ① c和电源电势大小无关，只与短路点的位置、网络的 结构和

参数相关； ② 电流分布系数有方向，实际上代表电流方向； ③ 符合节点电流定律； ④ 各电源分布系数之和等于1。

? ?I ? ?I ? I 1 2 4 c1 ? c 2 ? c 4
? E
C1 Z1 C2 Z2 a C4 Z4

? ?I ? ?I ? ?I ? I 1 2 3 f ? /I ? ?I ? /I ? ?I ? /I ? ? c ?c ?c ?1 I 1 f 2 f 3 f 1 2 3

? E
? E

b

C5 Z5

C3

Z3

电流分布系数的确定方法
a、单位电流法

令

? ?1 I 1

? ?ZI ? U a 1 1 ? Z1 ? ?U ? ?Z I ? U b a 4 4 ? ?U ? ?Z I ? E f b 5 5

? ?U ? /Z I 2 a 2 ? ?U ? /Z I 3 b 3

? ?I ? ?I ? I 4 1 2

? ?I ? ?I ? I f 4 3

? I 1

Z1 Z2 Z3
a

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