短路电流的计算(A)(3)

所以
Z4
? I 4

? I 2

b

? I f

Z5

? E f

? /I ? Zff ? E f f ? ? I I 1 c1 ? c2 ? 2 ? ? I I f f
c1 ? c 2 ? c 4

? I c3 ? 3 ? I
f

? I 3

Zif ?

Z ff (i ? 1, 2,3) ci

（3）网络变换法在保留电势源节点和短路点的条件下，通过原网络的等值变换逐步削去一切中间节点，最终形成以电势源节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联接电势源节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的转移阻抗。
包括： ① 阻抗支路串联和并联变换 ② 无源网络的星网变换 ③ 基于戴维南定理的有源网等值变换

网络的等值变换原则：
① 变换前后，节点电压分布不变。 ② 自由网络外部流向该节点电流不变。

(1) 无源网络的星网变换 Y←→Δ

1 Z1

1 Z12
Z3 3

Z31 3 Z23

Z2 2

2

Z1 ? Z2 ? Z3 ?

Z 12 Z 12 Z 12

Z 12 Z 31 ? Z 23 ? Z 31 Z 12 Z 23 ? Z 23 ? Z 31 Z 23 Z 31 ? Z 23 ? Z 31

Z 12 ? Z 1 ? Z 2 ? Z 23 ? Z 2 ? Z 3 ? Z 31 ? Z 3 ? Z 1 ?

Z1Z 2 Z3 Z2Z3 Z1 Z 3 Z1 Z2

星网变换：消去星形网络的一个节点多支路星形←→网形

1 Y1
n

2 Y2

1

Y12 Y1i

2

Y1m

Y2m Yim

Y2i

m

Ym

Yi

i

※ 逆变换不成立

m

i

? ?Yij ? YY i j / Y? ? ? ?Y? ? Y1 ? Y2 ? ?? ? Yi ? ? ? Ym
m 1 ? ? Zij ? Zi Z j ? Z k ?1 ? k ?m 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? Zi Zm ? k ?1 Z k Z1 Z 2

用阻抗表示

(2) 有源支路的并联变换 m条有源支路并联的网络，根据戴维南定律简化为一条有源支路。
? I ? I

? I 1

? I 2

? I 3

a

a

Z1
? E 1

Z2

…... Zm

? U

Zeq
? E eq

? U
b

? E 2

? E m

b

? 等值电抗：所有电势为零时，从端口ab看的进去的总阻抗。 ? 等值电源电势：外部电路断开时，端口ab间的开路电压。

? ?U ? E i ? ?I ? Zi i ?1
m

? U Z eq ? ? ? ? I

1 1 ? i ?1 Z i
m

? E ? ? Eeq ? U ( 0) ? Z eq ? i i ?1 Z i
m

分裂电势源和分裂短路点分裂电势源：将连接在一个电源上的各支路拆开，拆开后各支路分别连接在原电源电势相等的电源上。分裂短路点：将连接在短路点上的各

支路从短路点拆开，拆开后各支路分别连接在原来的短路点。
Z1
? E 1

Z3 Z5
f

Z1
? E 2
? E 1 ? E 1

Z3 Z5
f

? E 2 ? E 2
Z4

Z6 Z2

Z4

Z2

Z6

（a）
? E 1

（b ）
Z3

Z1

Z5
f

? E 2

? E 1

Z2

Z4

? E 2

Z6

f

（c ）

网络对称性

对称性：结构相同、电源一样、阻抗参数相等，以及短路电流走向一致。对称网络的对应点，电位必然相同。
? 网络中不直接连接的同电位的点，依据简化的需要，可以认为是直接连接的 ? 网络中同电位的点之间如有电抗存在，则可根据需要将它短接或拆除。

例1
Z1

? E 1

? E 2
Z2 Z3 Z4

? E 1

? E 2
Z2 Z3 Z8

Z1

Z6 Z5 Z7
Z9

Z5

Z7 Z10
f

f

? E 1

? E 2
Z2

? E eq

Z1

? E 1

? E 2
Z2f
Zff

Z11

Z12

Z1f

Z13
f

f

例2

? a E 1
Z1 d Z4 b Z2 e Z3 Z5 g

? E 3

c

? E 3

? E 1

Z9

g

Z3

Z7 f

Z8 Z2 e

Z10

Z7 f Z6

? E 2

Z6

? E 2

? E 5
Z12 Z14 g

? E eq

Z13 Z11 e

Z15 f

Zff f

? E 4

1.6 短路电流周期分量的近似计算

短路电流周期分量的近似计算
根据系统短路容量(或短路电流)计算系统电抗的标么值

电力系统图

在图示的系统中，母线c以右的部分实际包含有许多发电厂、变电所和线路，可以表示为经一定的电抗xs接于c点的无限大功率电源。

如果在网络中的母线c发生三相短路时，该部分系统提供的短路电流 Is（或短路功率）Ss是已知的，则无限大功率电源到母线c之间的电抗xs可以推算如下：

S B ? 3Vav I B ? I B SB ? ? ? ? I S SS SS ? 3Vav I S ? ?

在短路电流周期分量的近似计算中，将无限大功率电源的电势标么值取作1，当母线c发生三相短路时，无限大功率电源提供的短路电流周期分量的标么值为

I S*

1 ? xS *

有名值为 I S ? I S * I B ?

IB xS *

I B SB xS * ? ? I S SS
Is和Ss都用有名值；xs*是以SB为基准功率的电抗标么值。

在上述根据系统短路容量计算系统电抗的标么值时，将无限大功
率电源的电势标么值取作1，这样算出的短路电流要比实际的大些。但是它们的差别随短路点距离的增大而迅速地减小。因为短路点愈远，电源电压恒定的假设条件就愈接近实际情况，尤其是当发电机装有自动励磁调节器时，更是如此。利用这种简化的算法，可以对短路电流的最大可能值作出近似的估计。

例1-3：设备供电系统如图所示，各参数已标于图中，用标么值法计算K1(3) 处短路电流的周期分量有效值。

解: ①选定基准值。选SB＝100MVA，基准电压等于平均额定电压。
UB1=37kV，UB2=6.3kV ②计算系统各元件阻抗的标么值，绘制等效电路图
系统电抗标么值线路电抗标么值变压器电抗标么值总阻抗标么值
X1 ?
X 2 ? x0l1

SB 100 ? 0.4 ? 5 ? ? 0.146 U B12 372 U % SB 7 1

00 X 3 ? k1 ? ? ? 2.222 100 S N .T 1 100 3.15

SB 100 ? ? 0.5 ? 3? 200 Sk

X ? ? X1 ? X 2 ? X 3 ? 0.5 ? 0.146 ? 2.222 ? 2.868
SB 100 ? ? 9.16 kA 3U B 2 3 ? 6.3

③短路电流的周期分量有效值
(3) IK ? 1*

1 1 ? ? 0.349 X ? 2.868

I B1 ?

(3) I k(3) ? I 1 k1* I B1 ? 0.349 ? 9.16 ? 3.197 kA

【例 1-4】计算下图所示电力系统在f点发生三相短路时的起始次暂
态电流。系统各元件参数如下：发电机G：60MVA，X"d=0.12。调相机SC：5MVA，X"d=0.2。变压器T1：31.5MV· A，UK%=10.5；T2：20MV· A，UK%=10.5；T3： 7.5MV· A，UK%=10.5。线路L1：60km；L2：20km；L3：10km。各线路电抗均为0.4Ω/km。负荷LD1：30MV· A；LD2：18MV· A；LD3：6MV· A。
G G ~ 10.0kV b T3 f LD1 LD3 6.0kV LD2 L3 T1 110kV L1 a L2 T2 6.0kV c SC SC

a b

c

f

解：（一）将全部负荷计入，以额定标么电抗为0.35，电势为0.8的电源表示，发电机的次暂态电势和调相机内电势取为1.0 。 1. 选取SB=100MV· A,UB=Uav,计算各电抗标么值：
100 ? 0.2 60 100 ? 1.17 负荷LD-1 X 3 ? 0.35 ? 30 100 ? 5.83 负荷LD-3 X 5 ? 0.35 ? 6 100 ? 0.53 变压器T-2 X 7 ? 0.105 ? 20 100 X 9 ? 0.4 ? 60 ? ? 0.18 线路L-1 1152 100 X ? 0.4 ? 10 ? ? 0.03 11 线路L-3 1152

发电机

X 1 ? 0.12 ?

100 ?4 5 100 ? 1.95 负荷LD-2 X 4 ? 0.35 ? 18 100 ? 0.33 变压器T-1 X 6 ? 0.105 ? 31.5 100 X ? 0.105 ? ? 1.4 8 变压器T-3 7.5 100 X ? 0.4 ? 20 ? ? 0.06 10 线路L-2 1152

调相机

X 2 ? 0.2 ?

E1=1.0

1 0.2 3 1.17
E3=0. 8

6 0.33

9 0.18 5 5.83 8 1.4

a

10 0.06 11 0.03

7 0.53 4 1.95
E4=0. 8

2 c 4

E2=1. 0

b

E5=0. 8

f

2.进行网络化简
X 12 ? ( X 1 // X 3 ) ? X 6 ? X 9 ? 0.2 ?1.17 ? 0.33 ? 0.18 ? 0.68 0.2 ? 1.17 4 ?1.95 ? 0.53 ? 0.06 ? 1.9 4 ? 1.95

X 13 ? ( X 2 // X 4 ) ? X 7 ? X 10 ?

E6 ?

E1 X 3 ? E3 X 1 1.0 ?1.17 ? 0.8 ? 0.2 ? ? 0.97 X1 ? X 3 0.2 ? 1.17 E2 X 4 ? E4 X 2 1.0 ?1.95 ? 0.8 ? 4 ? ? 0.866 X2 ? X4 4 ? 1.95

E7 ?

E1 ? 1.0

1 0.2 3 1.17
b

6 0.33 5 5.83
E5 ? 0.8
f

9 0.18 8 1.4

a

10 0.06 11 0.03

7 0.53 4 1.95
E4 ? 0.8

2 c 4

E2 ? 1.0

E3 ? 0.8

2.进行网络化简
X 12 ? ( X 1 // X 3 ) ? X 6 ? X 9 ? 0.2 ?1.17 ? 0.33 ? 0.18 ? 0.68 0.2 ? 1.17 4 ?1.95 ? 0.53 ? 0.06 ? 1.9 4 ? 1.95

X 13 ? ( X 2 // X 4 ) ? X 7 ? X 10 ?

E6 ?

E1 X 3 ? E3 X 1 1.0 ?1.17 ? 0.8 ? 0.2 ? ? 0.97 X1 ? X 3 0.2 ? 1.17 E2 X 4 ? E4 X 2 1.0 ?1.95 ? 0.8 ? 4 ? ? 0.866 X2 ? X4 4 ? 1.95