一次函数

 

【知识梳理】

1. 一次函数的概念

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零②x指数为1③ b取任意实数

b一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我k

们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)

(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k?0)(2)必过点:(0,b)和

b(-,0)k

(3)走向:

?k?0?k?0?直线经过第一、二、三象限??直线经过第一、三、四?b?0b?0??

象限

?k?0?k?0直线经过第一、二、四象限??直线经过第二、三、四???b?0?b?0

象限

(4)增减性: k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.

(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.

(6)图像的平移: 当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

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