九年级数学复习十二 —— 一次函数的应用
一、中考要求：
1．能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；
3．在应用一次函数解决时间问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。
二、知识要点：
1．一次函数的自变量取值范围一般是一切实数，图像是一条直线但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数，则图像为线段或射线，所以在解题过程中，特别是画函数图像时要注意自变量取值范围；
2．一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图像用待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题，二是与解方程或解不等式（组）相结合运用分类讨论法的决策题；
3．用一次函数解决实际问题，也就是把实际问题转化为数学问题，
在解题过程中，体会建模、化归、数形结合、分类讨论等数学思想。
三、典例剖析：
[例题1] 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以．．．．．．．
下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为km；
（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围； （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．
在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第
二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
y
[例题2] 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相
关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
[例题3] 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
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