舒兰一中 高一下学期数学周测（八）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）().
A. α+β=π B. α-β=
α+β=(2k+1)π
2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 (). A.?2?B.C.33
?C.α-β=(2k+1)π D. 2D.2
A.cos）. B.?cos3?2? D.-cos 55
?4.下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?对称的是（）. 3
x???A.y?sin(2x?6) B.y?sin(? C.y?sin(2x?) D.y?sin(2x?) 2665.函数y?sin(?x??)的部分图象如右图，则?，?????A.??,??B.??,??2436
?5??? C.??,??D.??,?? 4444
?6.要得到y?3sin(2x?)的图象，只需将y?3sin2x4
???A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移448
?个单位 8 C.?cos7.设tan(???)?2，则3?53?5sin(???)?cos(???)?（）. sin(???)?cos(???)
1C.1D.?1 3
128.A为三角形ABC的一个内角，若sinA?cosA?，则这个三角形的形状为（）. 25A.3B.
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又f(x???)??f(x)，且当x?]时，22
1
f(x)?sinx，则f(
A.?
5?
)的值为（ ）. 3
B.
1
2133
C.? D.
222
10.
函数y?A.2k??
( ）.
?
3,2k??
?
??
??????
B.2k??,2k??(k?Z)(k?Z)
???3?66??
2??3?
C.2k??
?
??
?
3
,2k??
?(k?Z) D.?2k??
?
?
2?3
,2k??
2??
(k?Z)3??
11.函数y?2sin(
?
?2x)（x?[0,?]）的单调递增区间是（ ）. 6
??7??5?5?
] C.[,] D.[,?] A.[0,] B.[,
31212366
12.设a为常数，且a?1，0?x?2?，则函数f(x)?cos2x?2asinx?1的最大值为（ ）.
A.2a?1 B.2a?1 C.?2a?1 D.a
2
二、填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。）
13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 14.函数y?
2?cosx
的最大值为________.
2?cosx
15.方程sinx?lgx的解的个数为__________.
16.设f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)，其中a,b,?,?为非零常数.
)??1，则f(2010)?. 若f(2009
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
2
17.（1）当tan??3，求cos??3sin?cos?的值；
?
2cos3??sin2(2???)?sin(??)?3?f()的值. （2）设f(?)?，求
32?2cos2(???)?cos(??)
2
18.
已知函数f(x)??x?)，x?R． 4
??
82(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间[?]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
19.已知f(x)??2asin(2x???3?)?2a?b，x?[,]，是否存在常数a,b?Q，使得644
f(x)的值域为{y|?3?y??1}？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由.
3
20.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数f?x?的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数y?f?kx??k?0?周期为2??，当x?[0,]时，方程33f?kx??m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.
4
舒兰一中高一下学期数学周测（八）参考答案：
1.D 2. C
3?3???|cos|??cos. 55
??对称，∴f()??1，故只334.C ∵最小正周期为?，∴??2，又∵图象关于直线x?有C符合. T?????3?1?2，∴T?8，??，又由?1???得??. 44244
??6.C ∵y?3sin2(x?)?3sin(2x?)，故选C. 845.D ∵
7.A 由tan(???)?2,得tan??2， 故sin(???)?cos(???)?sin??cos?sin??cos?tan??1????3. sin(???)?cos(???)?sin??(?cos?)sin??cos?tan??1
4222两边平方，得sinA?2sinAcosA?cosA?， 255
421?1???0， 又∵0?A??， ∴A为钝角.
∴2sinAcosA?25258.B 将sinA?cosA?
9.B f(5?????)?f(2??)?f(?)?f()?sin?3333312?2??x?2k??，∴2k??，k?Z. 332
??3?2???2k?得??k??x???k?（k?Z）11.C 由?2k???2x?， 26236
?5? 又∵x?[0,?]， ∴单调递增区间为[,]. 3610.D 由2cosx?1?0得cosx??
12.B f(x)?cos2x?2asinx?1?1?sin2x?2asinx?1??(sinx?a)2?a2，∵0?x?2?， ∴?1?sinx?1， 又∵a?1，
∴f(x)max??(1?a)?a?2a?1.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 5 22
13. 3l12311?，扇形面积S?lr??12?8?48. ，48 圆心角???2r8222
14.3 y(2?cosx)?2?cosx,cosx?2y?22y?21??1??1,?y?3. y?1y?13
15.3 画出函数y?sinx和y?lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点. 16.1 f(2009)?asin(2009???)?bcos(2009???)??1，
f(2010)?asin(2010???)?bcos(2010???)
?asin[??(2009???)]?bcos[??(2009???)]
??[asin(2009???)?bcos(2009???)]?1.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
cos2??3sin?cos?1?3tan??17.解：（1）因为cos??3sin?cos??， 222sin??cos?tan??12
且tan??3，
所以，原式?1?3?34??. 253?1
2cos3??sin2(2???)???)?32cos3??sin2??cos??3?（2）f(?)? 2?2cos2(???)?cos(??)2?2cos2??cos?
?
2cos3??cos2??cos??22(cos??1)(cos2??cos??1)?cos?(cos??1)??2?2cos2??cos?2?2cos2??cos?
(cos??1)(2cos2??cos??2)??cos??1， 22cos??cos??2
∴f()?cos?
3?1?1??. 32
?2?x?)，所以函数f(x)的最小正周期为T???， 42
?3???k??x??k?， 由???2k??2x??2k?，得?故函数f(x)的递调递增区488
3???k?,?k?]（k?Z）间为[?； 8818.解：（1
）因为f(x)?
6
?????)在区间[?]上为增函数，在区间[]上为减函88824
??π??数，又f(?)?
0，f()?
f()???)???1， 82448
????故函数f(x)在区间[?
]x?；最小值为?1，此时x?． 8282
19.解：存在a??1，b?1满足要求. (2)
因为f(x)?x?∵?3?2??5???x??2x??， ∴，
∴?1?sin(2x?)?， 443636 若存在这样的有理a,b，则
???a?2a?b??3, （1）当a?0时，? 无解； ??2a?2a?b??1,
?2a?2a?b??3, （2）当a?0时，? 解得a??1，b?1，
??a?2a?b??1,
即存在a??1，b?1满足要求.
20. 解：（1）设f?x?的最小正周期为T，得T?
由T?
令??11???(?)?2?， 662??，5??5??????，即???，解得???， 36262得??1，由题得A=2
?f(x)?2sin(x??
3).
（2）∵函数?y?f(kx)?2sin(2x?
又k?0， ∴k?3， 令t?3x??3 )的周期为2?， 3??2??]， ，∵x??0,?， ∴t?[?,??333?3?
?2?3,]上有两个不同的解，则s?[,1)， 332如图，sint?s在[?∴方程f?kx??m在x?[0,]时恰好有两个不同的解，则m?[3,2)，
即实数m的取值范围是[3,2).
?3
7
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