舒兰一中高一 下学期数学周测（十四）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)
1.sin300?tan240的值是 （ ）
A． ?oo3311B．C．??3D．?3 2222
2.如果cos(??A)??1?，那么sin(?A)= （ ） 22
A?11B C
D
22 3.从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为 ()
A．0.3B．0.5C．0.8D．0.7
????????4．已知A(2,3)，B(3,0)，且AC??2CB，则点C的坐标为 （ ）
A．(?3,4)B．(4,?3)C．(,1) D．(1,?)
5．随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是()
A．170,170 B．171,171C．171,170 D．170,172
6．读程序： INPUT i＝1INPUT i＝1000
S＝0S＝0
WHILE i<＝1000DO
S＝S＋i S＝S＋i甲： 乙：i＝i＋1 i＝i－1
WENDLOOP UNTIL i<1
PRINT SPRINT S
ENDEND
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是 ()
A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
7．函数y?cosx?2是 ()
A．最小正周期为?的偶函数 B．最小正周期为?的奇函数
C．最小正周期为2?的偶函数D．最小正周期为2?的奇函数
?8．函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0?)的图象如图所示，为了得到g(x)?sin2x的图228383
1
象，则只需将f(x)的图象 （ ）
??
个长度单位 B.向右平移个长度单位 63??
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
63
??0
9．已知||?1,||?2,与的夹角为60，若ka?b与垂直，则k的值为（ ）
A.向右平移
A．?4 B．4 C
．?．
10. (1?tan18?)(1?tan27?)的值是 ( )
A.
1?
C. 2 D. 4
1
之间的概率为( ).
22
1122
A. B.C. D.323?
1
12．函数y?图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)图像所有交点的横坐标之和等于
x?1
11.在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos
的值介于0到
?x
→→→→→→
13.在△ABC中，M是BC的中点，|AM|＝1，AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)＝________
?3
，则cosx?cos(x?)?363
?
15.已知f(x)是以?为周期的偶函数，且x?[0,]时，f(x)?1?sinx，
2
14．已知cos(x?
?
)??
则当x?[?,3?]时，f(x)= ________
16.对方程ax+b=0,系数a可取区间[1,2]内任一数，系数b可取[-1,1]内任一数。则该方程的解大于0.25的概率为
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
5
2
??
17.( 10分)已知向量a＝(cos?,sin?)，??[0,?]，向量b＝(3，－1)
????
(1)若a?b，求?的值?； (2)若2a?b?m恒成立，求实数m的取值范围。
2
18．(10分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8.试验结束后得到品种甲和品种乙在这个小块
2你认为
1－2－22应该种植哪一品种？附：样本数据x1、x2、?、xn的样本方差s
x1－x)＋(x2－x)n
－2－＋?＋(xn－x)]，其中x为样本平均数．
19．(10分) 某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图8－5是按成绩分组得到的频率分布直方图的一部分(每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据)，且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3∶2∶1.
(1)请完成频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩
较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6
名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生
进入第二轮面试；
(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2
名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A
面试的概率．
3
20．(10分)设函数f(x)＝sinxcosx3cos(x＋π)cosx(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
3??π(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝?平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)?42?
?π在?0，上的最大值． 4??
2附加题：(本小题满分10分)设a?0，0?x?2?，若函数y?cosx?asinx?b的最
大值为0，最小值为?4，试求a与b的值，并求y使取最大值和最小值时x的值。
4
舒兰一中高一下学期数学周测（十四）答案：
1B2B3D4B5B6．解析：选B.甲是当型循环语句，由小到大求和．S＝1＋2＋3＋?＋1000.
乙是直到型循环语句，由大到小求和．S＝1000＋999＋?＋2＋1.
7A8A9A10C11A12B
→→→→→→→→13解析 如图，因为M是BC的中点，所以PB＋PC＝2PM，又AP＝2PM，|AM|＝1，所以PA·(PB
→
＋PC)
4→444→→→2＝PA·2PM＝－4|PM|＝－|AM|2＝－，故填－答案 － 9999
14.?1 15 .1?sinx 16. 5/16 ??π17解：(1)∵a?b，∴cos??sin??0，得tan??，又??[0,?]，所以??； 3??(2)∵2a?b＝(2cos??3,2sin??1)，
??? |2a?b|=8sin(??)?8?4，?m?4 3
18．解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A＝“第一大块地都种品种甲”．
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
1而事件A包含1个基本事件：(1,2)．所以P(A)＝. 6
5
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1x甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400， 8
122222222s2
甲＝[3＋(－3)＋(－10)＋4＋(－12)＋0＋12＋6]＝57.25. 8
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1x乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， 8
122222222s2
乙＝[7＋(－9)＋0＋6＋(－4)＋11＋(－12)＋1]＝56. 8
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
19．解：(1)由题意知第1,2组的频数分别为：100×0.01×5＝5,100×0.07×5＝35.
故第3,4,5组的频数之和为：100－5－35＝60.
从而可得第3,4,5组的频数依次为30,20,10，频率依次为0.3,0.2,0.1.
其频率分布直方图如图
6.
图6
(2)第3,4,5组共60人，用分层抽样抽取6人．
故第3,4,5组中应抽取的学生人数依次为：
302010第3组：×6＝3(人)；第42(人)；第5组：×6＝1(人)． 606060
(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C.
则从六位同学中抽取两位同学有15种可能如下：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)．
而满足题意的情况有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，
(B1，C)，(B2，C)共9种．
93. 155
20.设函数f(x)＝sinxcosx－3cos(x＋π)cosx(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
3??π(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝?平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)?42?
?π在?0，上的最大值． 4??
6
12【解答】 (1)f(x)＝x＋3cosx 2
13＝sin2x＋＋cos2x) 22
133＝sin2x＋x＋222
π3?＝sin?2x＋＋. 3?2?
故f(x)的最小正周期为T＝2π＝π. 2
3?π(2)依题意g(x)＝f?x＋4?2?
33??ππ＝sin?2?x－＋＋4?3?22??
π?＝sin?2x－＋3. 6??
π?ππ?π当x∈?0，时，2x－∈?－，，g(x)为增函数， 4?6?63??
?π?π33. 所以g(x)在?0，上的最大值为g?4???4?2221.设a?0，0?x?2?，若函数y?cosx?asinx?b的最大值为0，最小值为?4，
试求a与b的值，并求y使取最大值和最小值时x的值。
a2a2a21.解：y??(sinx?)??b?1,??1?sinx?1,a?0,?(1)当0??1,即0?a?2,242
aa2a2a2
当sinx??,ymax??b?1?0,当sinx?1,ymin??(?1?)??b?1??4,2424
?a?2???b??2
aa2a2
(2)当a?2时,?1,?当sinx??1时,ymax??(?1?)??b?1?0,224
a2a2
当sinx?1,ymin??(1?)??b?1??4,解得a?2,b??2不合题意，舍去.24
3?综上：a?2,b??2，当x??时，ymax?0;当x?时，ymin???422
7
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