五年级奥数
巧算（一）
德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：
1+2+3+?+99+100的和是多少？
老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。
同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的 点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。
例题与方法
例1．计算（1+3+3+?+1999）-（2+4+6+?+1998）
例2．计算99999×77778+33333×66666
例3．计算654321×123456-654322×123455
练习与思考
1．计算1+2+3+?+199+200
2．计算100+99-98+97-96+?3-2+1
3．计算1961+1971+1981+1991+2001
4．计算1990-1985+1980-1975+?+20-15+10-5
5．计算999+99+9+9999+99999
6．计算33333×66666
7．计算9999×2222+3333×3334
8．计算1989×1999-1988×2000
9．计算1997×19981998-1998×19971997
巧算（二）
上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。 例1．计算578.47-4.62-78.47-3.38
例2．计算0.9999×1.3-0.1111×2.7
例3．计算3.6×31.4+43.9×6.4
例4．7.37×12.5×16
练习与思考
用简便方法计算下面各题。
1． 15.4-2.17-3.83+4.6
2. 25.6-(0.23+5.6)-51.7
3. 146.95-48.3-6.95-51.7
4. 12.5×0.64×2.5
5. 36.3×4.5+6.37×45
6. 36×2.54+1.8×49.2
7. 5.76×1.1+57.6×0.89
8.0.7777×0.7+0.1111×2
和倍差倍问题
一、概念讲解
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。解答方法是：和÷（倍数+1）＝1份的数 1份的数×倍数＝几倍的数
已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。解答方法是：差÷（倍数-1）＝1份的数 1份的数×倍数＝几倍的数
二、例题精讲
1. 甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3
倍，两箱原来各有苹果多少千克？
2. 学校中四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元，从五年级捐款的总数中取出25元后，
就是四年级捐款数的2倍，五年级比四年级的学生多捐款多少元？
3. 甲、乙两个仓库共存货物238吨，如果从乙库中运出84吨放入甲库，则甲库存货比乙库的存
货吨数多5倍。原来甲、乙两个仓库的货物吨数各是多少？
拓展练习：
1、甲、乙两个粮库原有存粮的吨数相等，后来甲粮库运出80吨，乙粮库运进130吨，这时乙粮库的吨数是甲粮库存粮吨数的3倍。两个粮库原来共有存粮多少吨？
2、教育局计划用两笔相同的资金扩建两所学校。开工后，第一所学校用去资金15万元，第二所学校用去资金3万元，这时第二所学校所剩资金是第一所学校所剩资金的3倍，第二所学校的资金还剩多少万元？
3、师傅和徒弟用8小时共同完成一批零件。师傅所做的零件个数是徒弟做的零件个数的4倍。已知师傅比徒弟多做576个零件，师傅每小时比徒弟多做零件多少个？
4. 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
拓展练习
1、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？
2、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？
3、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？
4、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？
5、有46个同学们做碰碰车，共乘12辆车。其中大车每个做5人，小车每个做3人。大车、小车各几辆？
6、一个大人一餐吃2个面包,两个孩子一餐吃1个面包,现有大人和孩子共99人,一顿刚好吃99个面包。问大人和小孩个几人？
平均数问题
一、概念讲解
解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。它们之间具有下列数量关系：
平均数=总数÷份数 总数=平均数×份数 份数=总数÷平均数
二、例题精讲
1、某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什锦糖每千克多少元？
2、汽车往返于甲、乙两地之间，去时每小时行30千米，返回每小时行60千米。求汽车往返的平均速度。
拓展练习：
1、小华期中考试语文和外语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，求小华的语文、外语和数学的平均成绩？
2、汽车从甲地到乙地，每小时行50千米，18小时到达，然后从乙地返回甲地，每小时行75千米。问汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？
3、某班有40名学生，期中数学考试，有2名同学因故缺考，这样全班平均分为89分。缺考的两个同学补考都得99分后，这个班的平均成绩是多少？
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