山东 史云锋 史纪卿
教材中通过一些典型的案例，从不同的角度阐述了统计的一些基本思想方法。教材中主要阐述的是线性回归的思想方法及其应用。我们可以从中很好地感悟其回归的思想方法，把它应用到生活实际中去。
一．知识要点，学习目标
１ 复习线性回归方程的求法及步骤，了解回归方程中的参数求法；
２ 结合案例体会回归分析的基本思想及其应用；
（1）掌握用相关系数分析两个变量之间线性相关关系的强弱；
（2）掌握线性回归模型与线性回归方程的关系及其参数、变量的意义；
（3）会通过残差分析研究模型的拟合精度以及回归方程的预报精度；
（4）会通过相关指数r2表达出解释变量和误差变量对预报变量的贡献比，刻画出回归效果。
（5）了解非线性回归问题转化为线性回归问题；
二．线性回归方程的确定（复习内容）
如果一组具有相关关系的数据 作出散点图大致分布在一条直线附近,那么我们称这样的变量之间的关系为线性相关关系(也称一元线性相关),这条直线就是回归直线,记为． 那么如何求得参数使得各点与此直线的距离的平方和为最小,即如何求得线性回归方程呢?
在所求回归直线方程中,当取时，与实际收集到的数据之间的偏差为,偏差的平方为(如图
1).
即以 来刻画出个点与回归直线在整体上偏差的平方和,显然q取最小值时的的值就是我们所求的。
应注意,这个最小距离不是通常所指的各数据的点到直线的距离,而是各数据点沿平行y轴方向到直线的距离（如图1所示）．
下面我们看最小二乘法求的几种方法：
1．配方法
将展开,再合并,然后配方整理,从而求得．此解法求参数的思想及方法是简单的,但是运算量较大，我们只要明白其思想方法即可．
2．二次函数法
下面举例说明如何用二次函数法求参数。
例． 已知变量与由下列四对对应数据：
1
2
3
4
２
３
用最小二乘法求关于的回归直线方程．
分析：要理解最小二乘法的隐含的数学思想方法，区别公式求法。
解答：设所求回归方程为，则各数据点与回归直线距离的偏差平方和为：
整理成关于的二次函数为：
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