一、教学目标:理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成"整体思维"的习惯,提高应用知识解决实际问题的能力.
二、教学重点:求函数的最值及求实际问题的最值.
教学难点:求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤,突破难点要把实际问题"数学化",即建立数学模型.
三、教学过程:
(一)复习引入
1.函数y = x·e-x在x∈[0, 4]的最小值为( a )
a.0 b. c. d.
2.给出下面四个命题.
①函数y = x2 - 5x + 4 (x∈[-1,3])的最大值为10,最小值为;
②函数y = 2x2 - 4x + 1 (x∈(2, 4))的最大值为17,最小值为1;
③函数y = x3 - 12x (x∈(-3, 3))的最大值为16,最小值为- 16;
④函数y = x3 - 12x (x∈(-2, 2))无最大值,也无最小值.
其中正确的命题有( c )
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
(二)举例
例1.求函数的最大值与最小值。
练习:求函数的最大值与最小值。
例2.设,函数的最大值为1,最小值为,求:a、b的值
练习:已知函数。若f(x)在[-1,2]上的最大值为3,最小值为29,求:a、b的值 例3.已知x ,y 为正实数,且满足关系式,求xy的最大值。
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