一、教学目标
会由已知三角函数值求角。
二、教学重点、难点
重点是已知三角函数值求角,难点是:① 根据范围确定有已知三角函数值的角;② 对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识;③ 用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。
三、教学方法
在旧问题的基础上,不断提出新的问题,让学生在探索中获得新知识。
四、教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复
习
引
入
复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。
提出问题:如果将所给角的范围扩大,问题应该怎么处理?
复习旧知识,引入新问题
应
用
举
例
例1、已知,
(1)若,求x;
(2)若,求x;
(3)若,求x的取值集合。
1、学生回答,老师板书,老师及时指出学生解法中的不足。
2、进一步将问题深化:① 若,怎么办?② 若sinx=0.3,怎么办?
3、对于问题②,学生可能会有三种答案:数学用表、计算器、反正弦,指出前两者不是精确值,应使用第三种。
从学生熟悉的问题出发,逐渐增大难度,让学生在不断的探索中获得新知识。
概
念
形
成
若sin=t,则=arcsint,其中,t[-1 , 1]。
1、让学生思考对、t范围进行限制的理由。
2、用反函数的知识解释范围的由来。
3、和学生一起,写出反余弦、反正切的相关结论。
4、完成sinx=0.3的处理。
强化角的表示,淡化反三角函数概念。
应
用
举
例
例2、(1)已知cosx=0.5,,求x;
(2)已知,求x的取值集合;
(3)已知tanx=,,求x;
(4)已知tanx=1.23,求x的取值集合。
巩固练习:
练习a 1、3、5
指导学生完成,并让学生思考解此类题的一般步骤。
让学生尝试解决"已知余弦值、正切值求角"的问题,并将解题过程程序化。 归
纳
小
结
已知三角函数值t求角的解题步骤:
(1)确定角所在的象限(有时不止一个象限)。
(2)求上的角:
1°先求出与对应的锐角;
2°根据α所在的象限,求出上的角:
若在第一象限,则=
若在第二象限,则=π-
若在第三象限,则=π+
若在第四象限,则=2π-
(3)写出所有与终边相同的角。
布
置
作
业
1、练习a 2、4;
练习b 1、2、3
2、思考:已知余切、正割、余割的三角函数值,怎么求角?
巩固本节课所学,并引导学生做深一步的思考。
http://www.99jianzhu.com/包含内容:PDF/word/ppt 流程,表格,案例,最新作文 数学 英语 考试题库等内容免费下载。