1.3.3《已知三角函数值求角》教案(新人教B版必修4)

 

一、教学目标

会由已知三角函数值求角。

二、教学重点、难点

重点是已知三角函数值求角,难点是:① 根据范围确定有已知三角函数值的角;② 对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识;③ 用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。

三、教学方法

在旧问题的基础上,不断提出新的问题,让学生在探索中获得新知识。

四、教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。

提出问题:如果将所给角的范围扩大,问题应该怎么处理?

复习旧知识,引入新问题

例1、已知,

(1)若,求x;

(2)若,求x;

(3)若,求x的取值集合。

1、学生回答,老师板书,老师及时指出学生解法中的不足。

2、进一步将问题深化:① 若,怎么办?② 若sinx=0.3,怎么办?

3、对于问题②,学生可能会有三种答案:数学用表、计算器、反正弦,指出前两者不是精确值,应使用第三种。

从学生熟悉的问题出发,逐渐增大难度,让学生在不断的探索中获得新知识。

若sin=t,则=arcsint,其中,t[-1 , 1]。

1、让学生思考对、t范围进行限制的理由。

2、用反函数的知识解释范围的由来。

3、和学生一起,写出反余弦、反正切的相关结论。

4、完成sinx=0.3的处理。

强化角的表示,淡化反三角函数概念。

例2、(1)已知cosx=0.5,,求x;

(2)已知,求x的取值集合;

(3)已知tanx=,,求x;

(4)已知tanx=1.23,求x的取值集合。

巩固练习:

练习a 1、3、5

指导学生完成,并让学生思考解此类题的一般步骤。

让学生尝试解决"已知余弦值、正切值求角"的问题,并将解题过程程序化。 归

已知三角函数值t求角的解题步骤:

(1)确定角所在的象限(有时不止一个象限)。

(2)求上的角:

1°先求出与对应的锐角;

2°根据α所在的象限,求出上的角:

若在第一象限,则=

若在第二象限,则=π-

若在第三象限,则=π+

若在第四象限,则=2π-

(3)写出所有与终边相同的角。

1、练习a 2、4;

练习b 1、2、3

2、思考:已知余切、正割、余割的三角函数值,怎么求角?

巩固本节课所学,并引导学生做深一步的思考。

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