数制和码制

模拟信号———信号幅度随时间连续变化。数字信号———信号断续变化（离散变化），时间上离散、
幅值上整量化。

模拟电路———传输或处理模拟信号的电路。数字电路———处理、传输、控制、加工数字信号，对数
字信号加以逻辑运算的电路。数字电路类型分：

组合逻辑电路：电路的输出只与该时刻的输入有关。
时序逻辑电路：电路的输出不仅与该时刻的输入有关，
还与电路原状态有关。

知识结构分析：
数制与码制基本逻辑运算、逻辑门
数电基础知识第一章

2.2、第三章

逻辑代数（布尔代数）
组合逻辑分析方法

2.3、2.4节

逻辑函数化简组合逻辑电路

2.更多内容请访问久久建筑网
5、2.6、2.7节第四章

触发器时序逻辑电路专门功能电路

时序逻辑元件准备

第五章第六章第七、八、十章

概述
逻辑运算————是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。逻辑变量————只有“真”、 “假”两种可能

逻辑常量————逻辑数学中，把“真”、 “假”称为逻辑变量的取值，也叫逻辑常量，简称逻辑值。 

y ? 2x ? 3
逻辑运算中只有两种逻辑量，不是逻辑 “真”就是逻辑 “假”，不存在第三种似是而非的量。

一般在数学中：1——“真”、0——“假”。

逻辑量没有“大小”的含义，也无数量的概念。
只是代表逻辑“真”、“假”的两个形式符号。

逻辑函数———— 一个结论成立与否，取决于与其相关的前提条件是否成立。结论与前提条件之间的因果关系叫逻辑函数。

F=f(A, B, C, …)
内含概念：因变量或输出变量自变量或输入变量

真值表—— 一种用来描述逻辑函数的全部真伪关系的表格。
真值表左边一栏列出逻辑变量的所有组合，n个逻辑变量有2n 种组合，为了不漏写，取值按二进制数大小顺序排列。

A B

C

F

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

例：设计一个锅炉报警系统，列写其真值表，系统要求：在锅炉温度过高、缺水、蒸汽压力过 AB C 大时，系统发出报警信号。 000 1. 状态变量选取与赋值：

F

001 010 设逻辑变量A、B、C， F = f(A, B, C) 011 “温度过高”为变量A：成立为1，反之为0； 100 “锅炉缺水”为变量B：成立为1，反之为0 ； 1 0 1 110 “蒸汽压力过高” ”为变量C： 111
成立为1，反之为0。

0 1 1 1 1 1 1 1

2. 列写“锅炉报警”的真值表：

数制与码制：
1、“数制”：常用进位计数制及相互转化。
十进制、二进制、八进制、十六进制
二进制数的四则运算二进制数的表示：原码、反码、补码

2、“码制”：如何使用二进制代码表示信息。
二——十进制码（BCD码）的含义

二——十进制码（BCD码）的种类特点和转换

可靠性代码

重要思想与方法：
如何认识数制与代码的关系

R进制的数：

( N )R ? an?1an?2 ...a2a1a0.a?1a?2 ...a?m
n ?1

又可以写成如下多项式的形式：

( N ) R ? an ?1R

? an ? 2 R

n ?2

? ? ? ?a2 R ? a1R ? a0 R
2 1

0

? a?1R ?1 ? a?2 R ?2 ? ? ? ? ? a?m R ?m ?
i a R ?i n ?1

i ?? m

R ——进位基数； i ——各数位的序号；

n、m分别是整数、小数部分的位数。

1.2几种常用的数制
1. 十进制数（Decimal）-- 逢十进一数码：0 ~ 9 位权：10 i

( 12345)10 ? 1 ? 104 ? 2 ? 103 ? 3 ? 102 ? 4 ? 101 ? 5 ? 100
( 143.75 )10 ? 1 ? 102 ? 4 ? 101 ? 3 ? 100 ? 7 ? 10?1 ? 5 ? 10?2
2. 二进制数（Binary） -- 逢二进一
数码：0 ，1 位权： 2
i

( 1011) 2 ? 1 ? 23 ? 0 ? 22 ? 1 ? 21 ? 1 ? 20
( 101.11 ) 2 ? 1 ? 22 ? 0 ? 21 ? 1 ? 20 ? 1 ? 2?1 ? 1 ? 2?2

3. 二进制数的缩写形式 — 八进制数和十六进制数
(1) 八进制数（Octal）-- 逢八进一数码：0 ~ 7 位权： 8 i

( 37. 41 )8 ? 3 ? 8 ? 7 ? 8 ? 4 ? 8 ? 1 ? 8
1 0

?1

?2

(2) 十六进制数 (Hexadecimal) --逢十六进一数码：0 ~ 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)
位权： 16 i

( 2A. 7F )16 ? 2 ? 161 ? 10 ? 160 ? 7 ? 16?1 ? 15 ? 16?2
任意(N)进制数展开式的普遍形式： D ?
i k N ?i

不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

1.3不同数制间的转换
http:///
一、二－十转换

例：

D ? ? Ki 2

i

K ?(0,1)

3 2 1 0 － 1 －2 (1011.01) ? 1 ? 2 ＋ 0 ? 2 ＋ 1 ? 2 ＋ 1 ? 2 ＋ 0 ? 2 ＋ 1 ? 2 2

＝（ 11.25)10

二、十－二转换
整数部分: 例：

故 (173)10 ? (10101101 )2

二、十－二转换小数部分:
0.8125 ? 2 例： ???? 整数部分＝1 ＝k ?1 1.6250 0.6250 ? 2 ???? 整数部分＝1 ＝k ? 2 1.2500 0.2500 ? 2 ???? 整数部分＝0 ＝k ? 3 0.5000 0.5000 ? 2 ???? 整数部分＝1 ＝k ? 4 1.000

故 (0.8125 )10 ? (0.1101 )2

三、二－十六转换

例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
(0101 ,1110 .1011 ,0010 )2
? (5
百度搜索：99建筑网,查看数百万资料
四、十六－二转换

E

B

2)16

例：将(8FAC6)16化为二进制
(8 F A C 6)16

(1000 1111 1010 1100 0110 )2

五、八进制数与二进制数的转换

例：将(011110.010111)2化为八进制

(011 110. 010 111 )2
? (3 6 . 2 7)8

例：将(52.43)8化为二进制

(5

2 . 4

3)8

(101 010 . 100 011 )2

六、十六进制数与十进制数的转换十六进制转换为十进制

D ? ? Ki 16i

K ? (0,1?15)

十进制转换为十六进制：通过二进制转化

1.3、不同数

制间的转换
1、非十进制数转换成十进制数————按权展开相加法

步骤：1. 把非十进制数写成按权展开的多项式，
2. 按十进制数的计数规则求其和。  例1 (2A.8)H=( ? )D

解


(2A.8)H=2×161+A×160+8×16-1
=32+10+0.5=(42.5)D

例2 解

(165.2)O=( ? )D (165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1



=64+48+5+0.25=(117.25)D

例3
解

(10101.11)B=( ? )D
(10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21

+1×20+1×2-1+1×2-2
=16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D

2、十进制数转换成非十进制数
1）整数转换————基数连除法
十进制整数N转换成R进制数的步骤：
(1) 将N除以R，记下所得的商和余数。 

(2) 将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。
(3) 重复做第(2)步，直到商为0。  (4) 将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。 

整数连除，取余逆序

例4 解

(427)D=( ? )H 16 427 16 26………… 余数 11=B 最低位

16 1……………10=A
0……………1=1 最高位

即

(427)D=(1AB)H

例5 解

(427)D=( ? )O 8 427 8 53………… 余数 3 最低位

8 6……………5
0……………6 最高位

即

(427)D=(653)O

例6 解

(11)D=( ? )B 2 11 2 5………… 余数 1 最低位

2 2……………1
2…1………… 0 最高位

0……………1 即 (11)D=(1011)B

2）纯小数转换————小数连乘法
十进制纯小数M转换成R进制数的步骤： 

(1) 将M乘以R，记下整数部分。 
(2) 上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分。

(3) 重复做第 (2)步，直到小数部分为 0或满足精度要求为止。
(4) 将各步求得的整数转换成 R进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。 

小数连乘，取整顺序

例7 解

(0.85)D=( ? )H 0.85×16=13.6…………13=D 0.6×16=9.6 …………9=9 最高位

0.6×16=9.6
… 

…………9=9 …
最低位

即

(0.85)D=(0.D99…)H

例8 解

(0.35)D=( ? )O 0.35×8=2.8…………2 0.8×8=6.4 …………6 0.4×8=3.2 …………3 0.2 ×8=1.6 …………1  最低位 … … 最高位

即

(0.35)D=(0.2631…)O

例9 解

(11.375)D=( ? )B 2 11 2 5………… 1 2 2……………1 2…1………… 0 0……………1 (11)D=(1011)B 0.375×2=0.75 0.75×2=1.5

即

0.5×2=1.0
即 (0.375)D=(0.011)B (11.375)D=(1011.011)B