数制和码制(2)

故

3、非十进制数间相互转化
1）二进制数转换成八进制数(或十六进制数)
1 ）以二进制数的小数点为起点，整数部分向左、小数部分
向右，每三位(或四位)分一组。 2）小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时，右边补0；整数部分，最高位一组不足位时，左边补0，使其足位。 3）然后，把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制)数，

并保持原排序。

分组对位转化，顺序不变

例10 (1011011111.10011)B=( ? )O=( ? )H 解 01011011111.100110 1 3 3 7 . 4 6

所以

（1011011111.100110）B=（1337.46）O
01011011111.10011000 2 D F . 9 8

即

（1011011111.10011）B=（2DF.98）H

2）八进制(或十六进制)数转换成二进制数分别把每位八进制(或十六进制)数用二进制数写出来，

并保持原排序即可。
左边最高位和右边最低位的0可以省略。

例11

(36.24)O=( ? )B

解

(36.24)O=(011110.010100)B=(11110.0101)B
3 6. 2 4 (3DB.46)H=( ? )B (3DB.46)H=(001111011011. 01000110)B 3 D B . 4 6
=(1111011011.0100011)B

例 12 解

思考：八进制数————十六进制数
二进制数的算术运算

如何转换？

包括加、减、乘、除四则运算
运算规则与十进制完全相同，只是进位基数变为2 二进制数的表示包括原码、反码、补码三种

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5、十进制码（二一十进制码、BCD码）
用二进制码元来表示十进制数符“0~9”的代码。
二进制码表示“0~9”，必须用四位二进制码元来表示，而四位二进制码元共有16种组合，从中取出10种组合来表示“0~9”，其编码方案相当多样化。提问： BCD码是二进制数，还是十进制数？

注意： BCD码是用二进制表示的十进制数

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

8421码 0000

余3码 0011

2421码 0000

5211码 0000

余3循环码 0010

0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

0100
0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

0001
0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111

0001
0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111

0110
0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010

2421码: 各位权值分别为2，4，2，1， 2421码是恒权代码（有权码），也是一种自补代码。
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2421码

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000 0001

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000 0001 0010

2421码 0000 0001 0010

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000 0001 0010 0011

2421码 0000 0001 0010 0011

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000 0001 0010 0011 0100

2421码 0000 0001 0010 0011 0100

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101

2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110

2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110

2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110

2421BCD码

十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111

2421码 0000 0001 0010 0011 0100

1011 1100 1101 1110 1111

用BCD 码表示十进制数：
把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。从BCD码中还原十进制数： BCD 码从小数点向左、向右每四位分一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序。

例: (902.45)D=( ? )8421BCD
解 (902.45)D=(100100000010.01000101)8421BC

例: (10000010.1001)5421 = ( ? ) D
解（10000010. 1001)5421BCD=(52.6)D 5 2 . 6

BCD码间相互转换：

例15

(01001000.1011)余3BCD=( ? )2421BCD

解 (01001000.1011)余3BCD=(15.8)D

=(00011011.1110)2421BCD
若将任意进制数用 BCD码表示，应先将其转换成十进制数，

再将该十进制数用BCD码表示。

例16 (73.4)8=( ? )8421BCD

解

(73.4)8=(59.5)10=(01011001.0101)8421BCD

可靠性代码
代码在产生和传输的过程中，难免发生错误。为减少错误的发生，或者在发生错误时能迅速地发现或

纠正，广泛采用了可靠性编码技术。利用该技术编制
出来的代码叫可靠性代码，最常用的有：

格雷码

奇偶校验码 

1. 格雷(Gray)码
格雷码特点：任何相邻的两个码组 (包括首、尾两个码组)中，只有一个码元不同。
码距——把两个码组中不同的码元的个数叫做这两个码组的距离，简称码距。由于格雷码的任意相邻的两个码组的距离均为1，故又称之为单位距离码。同时，由于首尾两个码组也具有单位距离特性，因而格雷码也叫循环码。格雷码属于无权码，不是恒权代码。
十进制 Gray码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101

2. 奇偶校验码
由信息位和校验位两部分组成，可以检测一位错误。信息位——任一种二进制码，代表着要传输的信息。校验位——仅有一位，可放在信息位的前面或后面。

编码方式有两种：
(1) 奇校验：信息位和校验位的“１”的个数之和为奇数。  (2)偶校验：信息位和校验位的“１”的个数之和为偶数。

字符代码
字符代码——对各个字母和符号编制的代码。字符代码的种类繁多，目前在计算机和数字通信系统中被广泛采用的是ASCII码(美国信息交换标准代码)