A 02 电力系统各元件的数学模型

电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （二）
主讲人：栗然

第二章电力系统各元件的数学模型
1、发电机的数学模型

2、变压器的参数和数学模型
3、电力线路的参数和数学模型

4、电抗器和负荷的数学模型
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5、电力网的数学模型

§2.1 发电机的数学模型
http:///
一、数学模型电阻：小，忽略

U ?U X ? 100% % ? ? X Z Z 3I S
G N G N N N

2 N

N 2

电抗：

% U % U % U cos ? X X X ?X ? ? ? ? ? ? 100 100 S 100 P 3I
2 G N G N G N G N N N

N

等值电路

jXG
EG

机端

机端

机端

P+jQ

P

U

§2.1 发电机的数学模型
唯一的注入功率元件
调负荷——原动机转速（汽门、导水翼）调电压——励磁

二、同步发电机的允许运行范围
Xd IN Eqn

Eqn

UN

?

?
UN IN

jINXd

EqU P? sin ? Xd

§2.1 发电机的数学模型
定子绕组： IN为限—S园弧

受限条件

转子绕组：

原动机出力：额定有功功率—BC直线

Eqn ? ife 励磁电流为限—F园弧 Xd

其它约束：静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧

进相运行时受定子端部发热限制受原动机出力限制
定子绕组不超过额定电流励磁绕组不超过额定电流留稳定储备

§2.2 变压器的数学模型
http:///
一、双绕组变压器 I1n1=I2n2 k=n1/n2 ? I2=k I1

I1
1、理想变压器 u1

n1:n2 I2
u2

u1/n1=u2/n2 ? u2= u1/k

特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流
RT jXT

2、实际变压器

-jBT

GT

通过短路和开路试验求RT、XT、BT、 GT

§2.2 变压器的数学模型
3、短路试验求RT、XT

条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值
短路损耗：

? SN ? ?R ?S R ? P ? 3I R ? 3? ? 3U ? U ? N?
2 2 k N T T N 2 N

2

T

UN ? ? RT Pk 2 S
N

2

(? )

注意单位：UN（V）、SN（VA）、?Pk（W）如 UN（KV）、SN（MVA）、?Pk（KW）时

R T ? ? Pk

U 1000S
N

2

2 N

(? )

§2.2 变压器的数学模型
短路电压百分比

u %?
k T

3 IN ZT
N k

U u % U u % U ? ?Z ? 100 S 100 3 I
N k N N k N T T T N

? 100%

2 N

u % U u % U ? X ?? R ? X ? ? 100 S 100 3 I
k N

2 N

UN（KV）、SN（MVA）

§2.2 变压器的数学模型
4、开路试验求GT、BT

条件：一侧开路，另一侧加额定电压
空载损耗：

? P0 G ? 1000U
T

2 N

(S )

空载电流百分比 I0%
0

有功分量Ig 无功分量Ib
N b

UN ? ? I 0 Ib BT 3

%S I ?B ? 100 U
0 T

I% I I % ? ? 100 ? I ? 100 I ? I I
0 0 N

N 2 N

§2.2 变压器的数学模型
二、三绕组变压器参数的求法与双绕组相同
RT1 jXT1

注
-jBT GT

三绕组容量比不同各绕组排列不同导纳的求法与双绕组相同

意

短路试验求RT、XT
条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）

§2.2 变压器的数学模型
1、由短路损耗求RT

1) 对于第Ⅰ类（100/100/100）

? Pk ( 1? 2 ) ? 3 IN RT1 ? 3 IN RT 2 ? ? Pk 1 ? ? Pk 2
2 2

? Pk ( 1? 3 ) ? 3 IN RT1 ? 3 IN RT 3 ? ? Pk 1 ? ? Pk 3
2 2

? Pk ( 2? 3 ) ? 3 IN RT 2 ? 3 IN RT 3 ? ? Pk 2 ? ? Pk 3
2 2

1 ? Pk 1 ? ?? Pk ( 1? 2 ) ? ? Pk ( 1? 3 ) ? ? Pk ( 2? 3 ) ? 2 1 ? Pk 2 ? ?? Pk ( 1? 2 ) ? ? Pk ( 2? 3 ) ? ? Pk ( 1? 3 ) ? 2 1 ? Pk 3 ? ?? Pk ( 1? 3 ) ? ? Pk ( 2? 3 ) ? ? Pk ( 1? 2 ) ? 2

? Pk 1U R ? 1000S ? Pk 2 U ? R 1000S ? Pk 3 U ? R 1000S
T1 T2 T3

2

N 2 N 2 N

2 N 2 N

2 N

§2.2 变压器的数学模型
对于第Ⅱ类（100/50/100）第Ⅲ类（100/100/50）试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
? Pk ( 1? 2 ) ? ? Pk ( 1? 2 )
'

2) 对于（100/50/100）
? Pk ( 2 ? 3 ) ? ? Pk ( 2 ? 3 )
'

? IN ? ? ? ? 4? P ? 0.5I N ?
2

2

' k ( 1? 2 )

? Pk ( 1? 3 ) ? ? Pk ( 1? 3 )
'

3) 对于（100/100/50）代入可计算
? Pk ( 2 ? 3 ) ? ? Pk ( 2 ? 3 )
'

? IN ? ? ? ? 4? P ? 0.5I N ? ? IN ? ? ? ? 4? P ? 0.5I N ?
2

' k ( 2? 3 )

' k ( 1? 3 )

? IN ? ? ? ? 4? P ? 0.5I N ?

2

' k ( 2? 3 )

§2.2 变压器的数学模型
4) 只给出一个最大短路损耗Pkmax时（两个100%绕组间短路）

Pk max UN ( 100 %) ? RT 2 2000 SN R (50%) ? 2 R (100%)
T T

2

2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用） 1 Uk 1(%)U ? ? ? (%) ? (%) ? (%) ? (%) X Uk 1 Uk ( 1? 2 ) Uk ( 1? 3 ) Uk ( 2 ? 3 ) 2 100S 1 U k 2(%)U ?Uk (1?2 ) (%) ? Uk ( 2?3 ) (%) ? Uk (1?3 ) (%) ? (%) ? Uk 2 X ? 2 100S 1 ?Uk (1?3 ) (%) ? Uk ( 2?3 ) (%) ? Uk (1?2 ) (%) ? (%) ? Uk 3(%)U Uk 3 ? 2 X 100S 排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取0
T1 N T2 N T3 N

2 N

2 N

2 N

§2.2 变压器的数学模型
三、自耦变压器特点：电阻小、损耗小、运行经济、结构紧凑、电抗小、输送容量大、重量轻、便于运输接线：Y0/Y0/Δ ，第三绕组容量比额定容量小
Pk(1-3) ? SN ? ' = Pk(1-3) ? ? ? S3 ?
2

损耗未归算参数新标准旧标准
Pk(2-3)

电压%未归算
最大短路损耗归算的电压%

? SN ? U k(1-3) % = U %? ? ? S3 ? ?S ? U k(2-3) % = U'k(2-3) % ? N ? ? S3 ?
' k(1-3)

? SN ? ' = Pk(2-3) ? ? ? S3 ?

2

§2.3 电力线路的参数和数学模型
一.线路的结构
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具

电力线路
电缆线：导线、绝缘层、保护层

1、导线
要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强铝—L—常用，机械强度不够，钢芯铝线材料钢—G—导电性差，做避雷线铜—T—最好，但贵

铝合金—HL

§2.3 电力线路的参数和数学模型
多股线绞合—J
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ

铝/钢比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢比4.3—4.4 轻型：LGJQ 铝/钢比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股

结构
扩径导线—K

分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大

四分裂导线

§2.3 电力线路的参数和数学模型
2.杆塔结构
木塔——已不用钢筋混凝土塔—单杆、?型杆铁塔—用于跨越，超高压输电、耐张、转角、换位。独根钢管—城市供电

作用分

直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重耐张杆塔—承受对导线的拉紧力转向杆塔—用于线路转弯处换位杆塔—减少三相参数的不平衡终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米

§2.3 电力线路的参数和数学模型

§2.3 电力线路的参数和数学模型

§2.3 电力线路的参数和数学模型

§2.3 电力线路的参数和数学模型

§2.3 电力线路的参数和数学模型

§2.3 电力线路的参数和数学模型

A B

C

§2.3 电力线路的参数和数学模型

§2.3 电力线路的参数和数学模型
3.绝缘子和金具
要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀材料：瓷质与玻璃质元件

绝缘子

类型：针式（35KV以下），悬式（ 35KV以上）
片树：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV 3 7 13 19 24
作用：连接导线和绝缘子线夹：悬重、耐张导线接续：接续、联结保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线绝缘保护：悬重锤

金具

§2.3 电力线路的参数和数学模型
二、单位长度电力线路的参数

1、电阻

r1=ρ/ s
单位：Ω?mm2/km 铜：18.8 铝: 31.3 与温度有关

ρ电阻率

S 截面积 mm2 一般是查表 rt=r20(1+α(t-20)) 钢线电阻：导磁?集肤、磁滞效应?交流电阻> 直流电阻，和电流有关?查手册

§2.3 电力线路的参数和数学模型
2、电抗
物理意义：导线通交流电，产生磁场?自感、互感

外电抗

内电抗

几何均距Dm ? 3 DabDbcDca 等效半径r' ? 0.779r 对数关系：导线截面和布置无显著影响，一般0.4 Ω/km 正三角布置Dm=D；水平布置Dm=1.26D 分裂导线：改变磁场，增大了半径，减少了电抗