A 02 电力系统各元件的数学模型(2)

§2.3 电力线路的参数和数学模型
3、电纳
物理意义：导线通交流电，产生电场?容感

对数关系：变化不大，一般 2.85Х10-6 S /km

Dm与r的意义与电抗表达式一致分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算

§2.3 电力线路的参数和数学模型
4、电导
绝缘子表面泄露——很小，忽略物理意义

空气电离——电晕损耗，临界电压Ucr，好天不产生，坏天可有
规定最小直径 110KV—9.6mm 220KV—21.28mm 330KV—32.2mm 分裂导线

实测损耗，计算电导，一般忽略

g ?
1

? Pg

U

2

? 10

?3

S / km

电缆参数计算复杂，查手册

§2.3 电力线路的参数和数学模型
三、电力线路的等值电路
一般线路的等值电路（正常运行时忽略g）
r1 jx1 jb1 g1 jb1 r1 jx1 g1 jb1 r1 jx1 g1 jb1 r1 jx1 g1

1、短线路（一字型等值电路）条件：L<100km的架空线,忽略g，b 线路电压不高

§2.3 电力线路的参数和数学模型
2、中等长度线路（π型和T型等值电路）
Z Z/2 Z/2

Y/2

Y/2

Y

条件：100-300km的架空线或<100km的电缆线，近似等值，不能用星—三角变换 3、长线路（分布参数—双曲函数）书上例题 P51

§2.4 电抗器和负荷的数学模型
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一、电抗器电阻：小，忽略

U X X % ? ? 100% Z ? Z 3I
R N R N N

N

电抗：

% ? XR ? XR ? UN 100 3IN
jXR

高电压等级可用于低电压等级，不用SN

等值电路：

§2.4 电抗器和负荷的数学模型
二、负荷以功率表示： SL=PL+jQL 。 UL 。 IL
RT jXT

。 IL 。 -jB L UL
GL

以阻抗和导纳表示：
2

~ ? ? jQ ? ? * ? U ? U UI * S P Z R ? jX
L L L L L L L L L
2 2 2 L L L L 2 L L 2 L L L L

U ? U ( ? jQ ) ? R ? jX ? U ? S P ~ S S S
L

~

2

L

U R ? P S U Q ? X S
L L 2 2 L L L 2 L

2

L

L

§2.5 电力系统的等值电路
http:///
一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值）电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题 1) 变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同 2) 变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关

3) 要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、电压、电流归算到同一级—基本级（取电网最高电压）

Z ? Z' (k1k 2?kn)
4) 归算

2

Y ? Y' ( I ? I' (

1 ) k1k 2?kn

2

U ? U' (k1k 2?kn)

1 ) k1k 2?kn

§2.5 电力系统的等值电路
5) K的取值 6) K的计算分子是向着基本级一侧的电压分母是向着待归算一侧的电压手算—实际变比计算机—先取线路额定电压比值，然而再修正
500KV 10KV T1 35/11

220KV

T4
242/525

T3
500/121

110KV

T2
110/38.5 35KV

如需将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧，则变压器T-1、T-2、T-3、的变比k1、k2、k3应分别取35/11、 110/38.更多内容请访问久久建筑网
5、500/121

§2.5 电力系统的等值电路
例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表1、表2，试作出归算到110KV侧和6KV侧的电网等值电路
10KV
T1 k1 110KV L1 T2 k2 6KV L2
?Pk(KW) 190 135 I0% 3 2.8 ?P0(KW) 32 22

表1: T1 T2 31.5 20

符号额定容量（MVA）额定电压（KV） Uk% 10.5/121 110/6.6 10.5 10.5

表2:
符号导线型号长度（Km）电压(KV) 电阻(Ω/km) 电抗(Ω/km) 电纳(S/km) L1 L2 LGJ-185 LGJ-300 100 5 110 6 0.17 0.105 0.38 0.383 3.15?10-6

§2.5 电力系统的等值电路
解: 变压器的

电阻、导纳，线路的电导都略去不计

1) 归算到110KV侧

% UN 10.5 ? 121 U k1 ? ? ? 48.8(? ) 变压器T1的电抗： XT1 100 SN 100 ? 31.5 2 2 % 10 . 5 ? U U 110 k2 N ? ? ? 63.5(? ) 变压器T2的电抗： XT 2 100 SN 100 ? 20
2 2

线路L1的电阻、电抗和电纳为：

R ? ? ? ? 0.17 ? 100 ? 17(? ) X ? x ? ? 0.38 ? 100 ? 38(? )
?1 1 1 1 1 ?1

1 1 1 ?6 ?4 ? ? ? 3 . 15 ? ? 100 ? 1 . 575 ? (S ) b 10 10 B ?1 1 ?1 2 2 2

§2.5 电力系统的等值电路
线路L2的电阻、电抗为：

R? 2 ?
?2

? 110 ? ? ? 145.8(? ) ? 6.6 ? ? 110 ? ? ? 531.8(? ) X ? x ? ? 0.383 ? 5 ? ? ? 6.6 ? ? 2 ?2 ? 0.105 ? 5 ? ?
2 2 2

2

j48.8 Ω jxT1

17Ω RL1 jBL1/2

j38Ω jXL1 jBL1/2

j48.8 Ω

17Ω RL2

j38Ω jXL2

jxT1
j1.575Х10-4

j1.575Х10-4

§2.5 电力系统的等值电路
2) 归算到6KV侧

? 6.6 ? ? 6.6 ? ? ? 48.8 ? ? ? ? 0.1757(? ) X ?X ? ? 110 ? ? 110 ?
' T1 T1

2

2

? 6.6 ? ? ? 0.0612(? ) R ?R ? ? 110 ?
' L1 L1

2

? 6.6 ? ? 6.6 ? ? 63 . 5 ? ? ? ? ? 0.228(? ) 1 1 ? 110 ? ? 110 ? ? 110 ? ? ? 4.376 ? 10 (S ) B ? 2B ? 2 ' ? 6.6 ? RL 2 ? ? 2 ?2 ? 0.105 ? 5 ? 0.525(? ) XT 2 ? XT 2 ?
'
2 ' ?2 L1 L1

2

2

? 6.6 ? ? ? 0.1368(? ) X ?X ? ? 110 ?
' L1 L1

2

X ? x ? ? 0.383 ? 5 ? 1.915(? )
' L2 2 2

j0.1757Ω jxT1 jJ4.376Х10-2

0.0612Ω j0.1368Ω RL1 jBL1/2 jXL1 jBL1/2

j0.228Ω

0.525Ω RL2

j1.915Ω jXL2

jxT1
j4.376Х10-2

§2.5 电力系统的等值电路
二、标幺值（标么值）有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安） 1、定义：标幺值= 基准值（与对应有名值的量刚相同）标幺值—没有单位的相对值参数三相与单相公式一致结果清晰

易于判断结果对否
简化计算无量刚，概念不清

§2.5 电力系统的等值电路
若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为UB，IB， SB，ZB，相应的标幺值如下：
U U? ? UB ? ? ? I ? I? ? ? IB ? ? S P ? jQ P Q S? ? ? ? ? j ? P? ? jQ? ? ? SB SB SB SB ? Z R ? jX R X Z? ? ? ? ? j ? R? ? jX ? ? ? ZB ZB ZB ZB ?

§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取

1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同
2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
S ? U ?
B B

3 UB I B 3 I B ZB 1

Z ?
B

Y

B

3) 五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB， SB—总功率或某发、变额定功率， UB—基本级电压
相同 4) U* ? I* Z* ??线电压和相电压标幺值幺值相同 S* ? U* I*??三相功率和单相功率标

§2.5 电力系统的等值电路
3 不同基准值的标幺值间的换算 2 UN ＝X ( N )* ? 把标幺阻抗还原成有名值： X ( 有名值） S
N

?

2 UN SB SB X (

B） ? X ( N )* ? 2 新基准值下的标幺值： *＝X ( 有名值 ) ? 2 UB SN U B

? 电抗器的换算公式：
X R ( 有名值）＝X R ( N )* X R ( B )* UN 3I N

U N SB SB ? X R ( 有名值） 2 ? X R ( N )* 2 UB U 3I N B

§2.5 电力系统的等值电路
4、电力系统的标幺值等值电路的制定多电压等级系统仍存在归算问题，有两种求法 1) 归算有名值 ? 指定基本级，将其它级有名值归算到基本级 ? 指定一套基本级下的基准值 ? 用标幺值定义求 2) 归算基准值（就地归算） ? 在基本级下指定一套基准值 ? 将基准值归算到各电压级，形成相应基值 ? 各电压级参数除以本级下的基值

§2.5 电力系统的等值电路
三、端部条件完全等值的变压器模型目标：端部条件与实际电路中的值相等（不需归算）的等值电路理想变压器 1、双绕组（注意与2-54图的区别）

? 1:k I
, 1

? I

2

? I
2

, 1

1

? RT jXT I
1

? 1:k I

2

2

? U

1

? U

? U

1

-jBT

GT
1’

? U

2

2’
, 1 1 2 2

? ）不变 ? ， ? ， ? ）（U I I 推导目的：等值电路中端部条件（U 变压器参数受变比影响

推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
1
? U
1

? I

1

1:k ZT

? I

2

2 2’

? U

2

? ?1 ? I ? ?k I ? U ? ?I ? ?Z ?U k
1 2 2 1 1

? I ? I

1

T

2

? ? U U ? (y ? y ) ? U ? y ? ? ?U Z Z ?k ? ? U U ? y ?U ? (y ? y ) ? ? ?U Z ?k Z ?k
1 2 1 10 12 2 12 T T 1 2 2 1 12 2 20 12 T T
T 12

1’

如果双端口网络用π型表示（且YT=1/ZT） Y ? y y ? 12 ? I I k
1 2