1、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N.动点P从点B出发，沿射线BA以每秒个长度单位运动，联结MP，同时Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为x秒（x＞0）. （1）求证：△BMP∽△NMQ；
（2）若∠B=60°，AB=4，设△APQ的面积为y，求y与x的函数关系式； （3）判断BP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由.
N
Q
BCM B
第25题 图①
（1）∵MN⊥BC ∴∠NMB=90°=∠PMN+∠BMP
∵MQ⊥MP∴∠PMQ=90°=∠PMN+∠NMQ ∴∠BMP=∠NMQ
如图①和②∵∠BAC=90°∴∠B+∠C=90° ∵∠NMB=90°∴∠MNC+∠C=90° ∴∠B=∠MNC
在△BMP和△NMQ中
∠BMP=∠NMQ 且∠B=∠MNC ∴△BMP∽△NMQ；（3分）
M
第25题 图②
图(2)
如图③ ∠BMP =∠NMB+∠PMN =90°+∠PMN
∠NMQ=∠PMQ+∠PMN=90°+∠PMN ∴∠BMP=∠NMQ 又∵∠B=∠MNC
∴△BMP∽△NMQ；（1分）
（2）Rt△ABC中 ∠B=60°AB=43
AC
?3， AB
∴AC=12
tan∠B=
∠C=30°BC=2AB=8
图(3)
Q
初三数学试卷 共7页 第1页
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