学而时习之不亦说乎 xxxxxx中学学习设计
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【课题】 7.3一次函数（二）
【学习目标】
1. 通过实例进一步加深对一次函数的认识；
2. 会用待定系数法求掌握一次函数的解析式，掌握待定系数法的一般步骤；
3. 会通过已知自变量的值，求对应的函数值；已知函数值，对应自变量的值，解决一些简单的实际问题。
【重点】用待定系数法，求一次函数的解析式。
【难点】书本例3，用待定系数法的过程比较复杂。
【课前自学 课堂交流】
1．我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：
那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。
2．已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，
y＝－1。求y关于x的函数解析式。
友情提示：① 由y是x的一次函数，它的解析式是什么？
答：
②要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。③根据题意、得到关于k、b的方程组
3. 铜的质量M与体积V成正比例关系.已知当V=5 cm３时，M＝44.5g。
（1）求铜的质量M（g)关于与体积V (cm３)的函数关系式。
（2）求体积为0.3dm3
的铜的质量。
分析总结：通过2.3两题我们可发现，若已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：
⑴ 由y是x的一次函数，可设所求函数的解析式为 其中k、b为待确定的常数（k≠0）。
⑵ 把两对已知的 与的对应值分别代入
y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。
⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。
⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。
注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所
给的数量关系来判断。
4．某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度
增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
一.可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
二.如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地
区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
解题思路：① 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变
量？答： 变量：② 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？答： ③ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。 ④根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？【当堂训练】 1.已知一次函数y=-3x+6，当x=1时，y=3，则b的值是.
2.已知一次函数y=-2x+5，当y＞1时，自变量x的取值范围是．
3.已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6，求y关于x的函数解析式．
4．已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1． (1)求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围； (2)当x=-12
时，函数y的值；
(3)当y=7时，自变量x的值； (4)当y＜1时，自变量x取值范围．
5.2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年
植树5亿棵，涵养水源3亿m3，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015“森林城市”的建设将全面完成．那时，树木可以长期保持涵养水源I1亿m3． (1)从2009年到2015年这7年时间里，该市一共植树多少亿棵? (2)若把2009年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿m3)与第2年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源? 【作业布置】
【课后反思】
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