初二上导优练习（第8周）
班级 姓名 座号
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AO平分∠BAC交DE于O．若∠BAC=40°，在BC上存在一点P（P不与B、C重合），使得△BOP是等腰三角形，求∠BPO的度数．
2．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm／s的速度由点B向C点运动；同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
B DDC B C
3．试比较下列各数的大小：
（1）①324； ②546； ③627．
mm猜想：当a?b?0时，ab（m为正整数）， 467
用文字叙述为． 想一想，如果改为a?b，那么结论还成立吗？试举例说明．
（2）①33； ②3.23.2； ③66．
猜想：当a?1，m42??4??353?n时，aman（m、n为正整数），
用文字叙述为． 若同样使上面的结论成立，则a一定要大于1吗？试举例说明．
4．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片多少张才能用它们拼成一个新的正方形？请你试着画出图形．
甲 乙 丙
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