专题提优1·数与代数
2016.7
一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
1．(2016·扬州)与﹣2的乘积为1的数是（）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．(2016·扬州)下列运算正确的是（）
A．3x2﹣x2=3 B．a?a3=a3 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6
A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁
4．(2016·扬州)已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数） ，则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
5．(2016·扬州树人一模)若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为( ) A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
6．(2016·扬州树人一模)下列运算正确的是( )
A．a6÷a2=a3 B．a5﹣a3=a2
C．（3a3）2=6a9 D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2
7.(2015·扬州)已知x=2是不等式(x?5)(ax?3a?2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）A、a?1 B、a≤2 C、1?a≤2 D、1≤a≤2
2 的图象交点的横
8.（2013?扬州）方程x+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数
3
9
．
(2016·扬州)2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．
10.(2016·扬州)如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率
为．
11.(2016·扬州)当a=2016时，分式的值是
12．(2016·扬州)以方程组
专题1·数与代数 的解为坐标的点（x，y）在第 第 1 页 共 1 页
13．（2013?扬州）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ．
三、解答题（共10小题，满分61分）
14.（2016?扬州）（满分6分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣
（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．
15．（2016?扬州）（满分5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大+6cos30°； 整数解．
16.(2016·扬州树人一模)（满分12分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于__________度；
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
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17.(2015·扬州)（满分10分）平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为x，纵
坐标y的绝对值表示为y，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点
「P」，即「P」=x+y，（其中的“+”是四则运算中的加 P(x,y)的勾股值，记为：
法）
（1）求点A(?1,3),B(3?2,3?2)的勾股值「A」、「B」
3的图像上，且「M」=4，求点M的坐标； x
（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积 （2）点M在反比例函数y?
18．（2013?扬州）（满分10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．” （Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数
19.．（2013?扬州）（满分14分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需
要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐
射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为：
，当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万 y?ax?b（0≤x≤9）
元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐 射处理，设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费
（1）当科研所到宿舍楼的距离为x=9km时，防辐射费y= 万元；a? ，b?
（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套 工程费最少？
（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里 修路费用m万元的最大值
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20．（2013?扬州）（满分12分）如果10=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定
b义可知：10=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
﹣2（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10）= ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=d（5）=，d（0.08）=
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说
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参考答案及评分标准
1-8DDDABDCC 9-131.2×10
14解：（1）（﹣）﹣2﹣
=9﹣2+6× 4 2018 二 400 +6cos30°
=9﹣2+2
=9；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2
=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
=4ab﹣5b2，
当a=2，b=﹣1时，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13． 15.解：
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
∴不等式组的最大整数解为x=0，
16.解：（1）30；
（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，
∴△PAB为等腰直角三角形，
在直角△PHB中，PB===20． 在直角△PBA中，AB=PB=20≈34.6米． 答：A，B两点间的距离是34.6米．
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17.
18.解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元， 则：﹣=8，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解．
九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）
．19
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