第一部分：数的认识
一、整数的认识：
1、整数：（? -2、-1、0、1、2、? ）整数的个数是（）限的。（ ）最大的整数，（ ）最小的整数。
2、自然数：（0、1、2、3、?），自然数是（ ）的一部分，自然数的单位是（）。
3、偶数：能被2整除的数叫偶数。如0、2、4、8、?（双数）
4、奇数：不能被2整除的数叫奇数。如1、3、5、7、9、?（单数）
5、质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、?都是质数，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有（）个因数。最小的质数是（ ）。
6、合数: 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、?都是合数除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。合数至少有（ ）个因数。最小的合数是（ ）。 我们所说的质数、合数都是指非0 的自然数。（）既不是质数，也不是合数。
7、因数、倍数：如20÷4=5，我们说（1）（ ）能被（ ）整除；（2）（ ）能整除（ ）；（3）（ ）是（）的因数；（4）（）是（）的倍数。一个数的因数的个数是（ ）限的，最小是（ ），最大是（ ）。 一个数的倍数的个数是（）限的，最小是（ ），（ ）最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数都是（）12 的因数有（）。12 的倍数有（ ）。
8、公因数、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫
122?做这几个数的最大公因数。分数约分时，183数。如
9、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫
134913????做这几个数的最小公倍数68242424
母。如：
10、最大公因数和最小公倍数的求法： 一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求； 互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；
8和9 的最大公因数是（），最小公倍数是（ ）。
倍数关系的两个数的最大公因数是较小那个数，最小公倍数是较大那个数。 12和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
11、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
（1）两个不同的质数一定是互质数。如：5和7 （2）相邻的两个自然数一定是互质数。如：20和21（3）1和任何一个自然数一定是互质数。如：1和10 （4）7和15 【两个偶数
12、 数的整除特征：
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
13、最特殊的数：最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
14、1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
1~20以内既是奇数又是合数的有：9、 15。
数的分类和认识练习
1、在 -1 、-1、0.9、0、1、2、3、4、13、77中
整数有（ ）自然数有（ ）质数数有（ ）合数有（），奇数有（ ）偶数有（ ）既是偶数又是质数的是（ ）
2、a能被b整除，也可以说（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
3、16的因数有（ ），16的倍数有（ ）。 一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是（ ）
4.求出各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 30和4521、28和42
5、直接写出答案：
99和100的最大公因数是（ ），最小公倍数是（）。
17和51的最大公因数是（ ），最小公倍数是（）。
6、整数a与b是互质数，则a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 a是b的因数；a和b的最小公倍数是（ ）。 最大公因数是（ ）。
7、一个三位数，它是5的倍数，又能被2整除，还有因数3，这个三位数最大是（），最小是（）。
8、乙数比甲数大2.07，如果把甲数的小数点向右移动一位后就和乙数相等，甲数原来是（ ）。
9、判断：（1）所有的质数都是奇数。（ ）（2）自然数不是质数就是合数。（ ）（3）自然数不是奇数就是偶数。（ ）（4）两个合数不可能是互质数。( )
（5）两个质数的积一定是合数。（ ）（6）一个数的倍数都比它的因数大。（ ）
（7）1不是质数，所以1和8不是互质数。（ ）
10、选择
（1）两个奇数的和一定是（ ）。A．质数 B.奇数 C.偶数 D.互质数
（2）两个数的（ ）的个数是无限的。A.公约数 B.公倍数 C.最小公倍数
（3）要使四位数421□能被3整除，□里最小应填（ ）。
（4）学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，0表示女生，“199713321”表示“1997年入学的一年级三班的32号男同学”。吕芳是1999年入学的一年级二班的28号女同学，她的学号是（ ）。A.199913280 B.199912281
C.199912280
11、有一堆苹果，不管是12个装一箱，还是16个装一箱，都刚好装完。这堆苹果至少有（ ）个.
12、有3段钢材分别长30分米、35分米、50分米，要将它们都截成同样长的一小段一小段而没有多余，每一小段最长（ ）分米，共可以截成（）小段。
能力题
1、有一蓝苹果，如果5个5个数，还多2个；如果7个7个数，也多2个，这蓝苹果至少有（ ）个
2、某市汽车站1路公交车每隔6分钟发一次车，3路车每隔10分钟发一次车。早晨6时，1路、3路公交车同时发车，问经()分钟，1路、3路公交车又同时发车？
3、把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁（）个。
第二部分：分数和百分数
1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 14
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。的分数单位是（ ）它里面有（ ）这样的分数单位， 的分数单位是（ ），25%的单位是（ ）
3.分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
4.分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000??的分数。
5.分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。
6.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
7．最简分数：分子与分母是互质数的分数叫做最简分数。
8．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行约分和通分
9．这样的分数可以化成有限小数：一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，没有别的质因数，这样的分数就能化成有限小数。
10．百分数：百分数也叫做
第三部分：小数的认识 511
1.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份??这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几??可以用小数来表示。如0.23表示23个百分之一。
2.小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位??
3．小数的分类：
有限小数 纯循环小数
小数 循环小数
混循环小数
无限不循环小数
4．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
5．小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
6．小数点向右移动一位、二位、三位??原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍??
小数点向左移动一位、二位、三位??原来的数分别缩小10倍、100倍、1000
倍??
正数：（如0.2、2/3、29、+2.5、）正数都比0（ ）。“+”号（ ）省略。 负数：（如-3、-2.5、- 3 ）,负数都比0（ ）。 “ –”号（ ）省略。 课后练习：
一、填空
1、一个数由3个十万、4个百、5个一、7个百分之一组成，这个数是（ ），读作（ ）。
2、把390163000改写成用“亿”作单位的数是（ ），精确到亿位约是（），省略“万”后面的尾数约是（ ）。
3、三百五十万八千零八写作（ ），用四舍五入法去掉万后面的尾数约（ ）万。
4、下面各数中，只读一个零的数是（ ）。
A．30580010 B.7109880 C.107200 D.50370
5、5÷9的商用分数表示是（ ），商用小数表示是（ ），保留三位小数约
是（ ）。
6、两个数的积是7，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的十分之一,积是（ ）。
7、将一条3米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（ — ），每段是（ ）米。 4段占这条绳子的（ — ），4段共长（ ）米。 38、（ ），它含有（ ）个这样的单位，再添上（ ）4的分数单位是
个这样的单位就是最小的质数。 14的倒数是（ ）的倒数是（ ），0.125的倒数是（ ） 11
分母是8的最大真分数是（ ），分母是8的最小假分数是（ ）。
9、 12÷（ ）（ ）小数=（ ）%= （ ）：15 =（ ）成 = （ ）折 35
10、某批小麦的出粉率是80% ，也就是（）是（）的80%。500千克小麦可以磨出（ ）千克面粉。如果要磨出240千克面粉需要（ ）千克小麦。
11、做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率是（ ）% ，次品率是（ ）%。
12、种树97棵，全部成活，成活率是（）。
13、一件衣服以原价的八五折出售，可以把（）看作单位“1”，现价比原价降低（）%。14、一天6（1）班出勤48人，因病缺席2人，这天的出勤率是（） %。
14、如果甲数是乙数的113 倍，那么乙数是甲数的（—）。
15、5是8的（）% ，8是5的（）% ，5比8少（）% ，8比5多（）% 。
16、一批货物有1000吨，第一次运走20% ，第二次运25% ，剩下的货物占这批货物的（）%。
17、一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120 元，这件商品打了（ ）折。
18、今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产（）%，也就是今年的产量相当于去年的（）%。
19、— 5℃读作（ ）表示（ ）；
零下十二摄氏度记作（ ）；3℃比— 5℃高（ ）℃。
20、9.939939?用循环小数的简便记法记作（ ），保留三位小数约是（），精确的百分之一约是（ ）精确到0.1约是（ ），保留整数约是（ ）
二、判断
1．1千米的50%就是50%千米。（）
2．一条带鱼重0.3千克，可以写成重310 克，也可以写成重30%千克。（）
3．某商品先降价20%，又涨价25%，现价与原价相等。（）
4．把2克盐放入10克水中制成盐水，盐占盐水的20%。（）
5．0.8里有80个1%。（）
6．通过大家的努力，今年我班学生的及格率有望达到150%。（）
7．某校种树，先种了150棵，12棵没有成活，后来又补种了12棵，全活了，这批树苗的成活率是100%。（）
8、0.4646是循环小数。（ ）
9、假分数的倒数一定小于1。（ ）
10、比0.1大，比0.3小的数只有1个。（ ）
第三部分：数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大??
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
（五）约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
第四部分：性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍??
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小??3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数被除数相当于分子，除数相当于分母。
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
四运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商、除数=被除数÷商、被除数=商×除数
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
第五部分：运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。 （加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。）
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
第六部分：式与方程
一、 用字母表示数
1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1） 用字母表示数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b
（2） 运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3） 表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示：s= (a+b)h/2 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示： c=2∏r d=2r s=∏
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示：
v=sh ；s=2(ab+ah+bh) ；v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示：
s=6a；v=
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示. ： s侧=ch ；s表=s侧+2s底；v=sh
圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用v表示. ：v=sh/3 2 用字母表示数的写法
（1） 数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2） 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写
（3） 将数值代入式子求值
把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
二、 简易方程
1、 方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
2、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示；
* 找出题中的数量之间的相等关系；
* 列方程，解方程；
* 检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法
(1)说出数量关系式
（2）设未知数为x
（3）根据数量关系式列出方程并解
（4）检验，写答
4、小学范围内常用方程解的应用题：
a、一般应用题；
b、和倍、差倍问题；
c、几何形体的周长、面积、体积计算；
d、分数、百分数应用题；
e、比和比例应用题。
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