江西师大附中高三年级数学（文）月考试卷
命题人：刘婷 审题人：欧阳晔 2016.12
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是
A．f(x)?2B．f(x)?lnxC．f(x)?x
2.下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是
A.y2??x B.y2?2x C.2x2?yD.x2??4y
x23.设命题p：2?2，命题q：x?1，则p是q成立的 x12D．f(x)?log1x 3
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.从编号为1，2，3，4，5的5名运动员中任选2人参加红旗接力赛，则选出的运动员的编号相连的概率为
A．3572 B． C．D． 108105
?x?y?3?0x?2y?5.若变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?的最小值为x?y?1?
A．0B．1 C．2D．3
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()
B.?
2
D.?
7. 对于使不等式f(x)?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界. 若a,b?R?，a?b?1，则?
A．?12?的上确界为() 2ab91C．24D．?4 9 2
22 B．8.已知圆C：x?y?2x?1?0，直线l:3x?4y?12?0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为
A．111 B． C． 632D．1 4
9.下列四个判断：
?某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a,b，则这两个班的数学平均分为a?b； 2
?从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(4,3.9),(5,4.4)，则回归直线y?bx?a必过点(3,3.6)； ?在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等.
其中正确的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
x2y2
??1(0?b?2)的左，右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l交椭圆于A,B两点，10.已知椭圆4b2
若BF2?AF2的最大值为5，则b的值是( )
A.1 B.2 C.3 2D.3
11.已知?ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为S，且
22S??a?b,则tanC等于( ) ??c2
A.3 4 B.4 3 C.?4 3 D.?3 4
12．已知离心率为e的双曲线和离心率为
点，若?F1PF2?2的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共2?
3，则e等于( ) A.5 2B．5 2C． 2D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某校高三共有学生800人，其中女生320人，为调查学生是否喜欢跑操，拟采用分层抽样法抽取容量为50的样本，则男生应抽取的人数是 .
14.若向量?(1,0)，?(2,1)，?(x,1)满足条件3?与垂直，则x?15.若曲线f(x)?ax?lnx?x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 . 2
x2y216.已知双曲线T：2?2?1(a，b>0)的右焦点为F(2，0)
，且经过点R，?ABC的三个ab顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设?ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且
三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3，ki?0，i＝1，2，3.若直线OM，ON，OP的斜率之和为?1.则
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,本大题6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）
已知等差数列{an}的公差d?0，a4?10．111???. k1k2k3
（Ⅰ）若a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，若当且仅当n?8时，Sn取到最大值，求公差d的取值范围.
18．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若角B?
19.（本题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA?平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD?PD?2MA．
（Ⅰ）求证：平面EFG?平面 PDC；
（Ⅱ）求三棱锥P?MAB与四棱锥P?ABCD的体积之比．
20. （本题满分12分）
某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200
人，为了研究学生的数学成绩是否2b?3ca?cosC． cosA?6，BC边上的中线AM?7，求边b．
与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，
[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列 联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ n(ad?bc)2
附：K?， (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
x2y2
21. （本题满分12分）已知椭圆C2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?1,0)，F2(1,0)，
ab
点A(1,在椭圆C上． 2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线
?????????5y?上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM?NQ？若存在，求出直线l的方程；若3
不存在，说明理由．
22. （本题满分12分）
已知函数f(x)?blnx．
（Ⅰ）当b??3时，求函数g(x)?f(x)?1?2x的极小值； x
（Ⅱ）若在?1,e?上存在x0，使得x0?f(x0)??1?b成立，求b的取值范围．
x0
高三12月考试文科数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
1
13.30 14.1 15.(??,0) 162
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（I）∵?an?为等差数列，且公差为d?0，
∴a3?a4?d?10?d，a6?a4?2d?10?2d，a10?a4?6d?10?6d， 由a3,a6,a10成等比数列得a3a10
?a6，即
(10?d)(10?6d)?(10?2d)2， 整理得10d2?10
d?
0，解得d?1或d?0（舍去） ∴数列{an}的通项公式为an?n
?6. （II
）由题意，?
2
?a8
?0?a8?a4?4d?10?4d?0
，即?
?a9?
0?a
9?a4?5d?10?5d?0
解得?，
5
?d??2 2
18．解：（I）在?ABCcosC
，
?
cosA∴(2b)cosAcosC，
∴2sinBcosA?AcosCCcosA?A?C)?B，
? ∴A?．
6?2?
（Ⅱ）∵A?B?， ∴a?b,C???B?A?，
63
∵BC边上的中线AM
∴在?ACM中，由余弦定理可得：AM2?AC2?CM2?2AC?CM?cosC，
12b2?2
即：7?b?(b)?2b??cos， ∴整理解得b?2．
223
∴cosA?
19.解：（Ⅰ）证明：由已知MA?平面ABCD,PD//MA，∴PD?平面ABCD．
又BC?平面ABCD，∴PD?BC，∵四边形ABCD为正方形，
∴BC?DC，又PD?DC?D，∴BC?平面PDC， 在三角形PBC中，G,F分别为PB,PC中点，∴GF//BC，
∴GF?平面 PDC，又GF?平面EFG，∴平面EFG?平面PDC
（Ⅱ）因为PD?平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA?1，
则PD?AD?2，∴VP?ABCD?118SABCD?PD??4?2?， 333
∵DA?平面MAB,MA//PD， ∴VP?MAB?VD?MAB?
112SMAB?DA??1?2?， 333∴VP?MAB:VP?ABCD?1:4
20.解：（Ⅰ）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05 = 2(人)，记为B1，B2 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) ,其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)， ∴所求的概率P?（Ⅱ）由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生 60×0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15(人)
据此可得2×2
n
(ad?bc)2100(15?25?15?45)225∴得K????1.79 (a?b)(c?d)(a?c)(b?d
)60?40?30?7014263? 105
∵1.79 < 2.706.
∴没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．
21.解：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c，则c?1，
在椭圆C上， ∴2a?|AF1|?|AF2|? x2222?y2?1． ∴a?b?a?c?1，∴椭圆C的方程为2
（Ⅱ）椭圆C上不存在这样的点Q，证明如下：
5 设直线l的方程为y?2x?t，M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,),Q(x4,y4)， 3
MN的中点为D(x0,y0)， ∵A?y?2x?t?22 由?x2得9y?2ty?t?8?0， 2??y?1?2
∴y1?y2?y?y2t2t,且??4t2?36(t2?8)?0， ∴y0?1?，且?3?t?3， 929?????????由PM?NQ知四边形PMQN为平行四边形，
而D为线段MN的中点，∴D也是线段PQ的中点， 5?y42t?15t∴y0?， ?，可得y4?929
7又?3?t?3， ∴??y4??1， ∴点Q不在椭圆上． 3
1?2x， x
22.解：（Ⅰ）当b?1时，g(x)??3lnx?31(2x?1)(x?1)1?令，得或x?1， ?2?2?x?g(x)?02xx2x，
11且g(x)在(0,)上单调递增，在(,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增 22
∴g(x)在x?1时取到极小值为g(1)?1． 1?b1?b（Ⅱ）设h(x)?x?blnx?．若在?1,e?上存在x0，使得x0?f(x0)??，即xx0
1?bx0?blnx0??0成立， x0
1?b则只需要函数h(x)?x?blnx?在?1,e?上的最小值小于零． xg?(x)??
b1?bx2?bx?(1?b)(x?1)?x?(1?b)??又h'(x)?1??2?， 2xxxx2
令h'(x)?0，得x??1（舍去）或x?1?b．
①当1?b?e，即b?e?1时，h(x)在?1,e?上单调递减，
e?11?b∴h(x)在?1,e?上的最小值为h(e)，由h(e)?e?． ?b?0，可得b?ee?1
e2?1e2?1?e?1，∴b?∵． e?1e?1
②当1?b?1，即b?0时，h(x)在?1,e?上单调递增，
∴h(x)在?1,e?上的最小值为h(1)，由h(1)?1?1?b?0，
可得b??2（满足b?0）．
③当1?1?b?e，即0?b?e?1时，h(x)在(1,1?b)上单调递减，在(1?b,e)上单调递增，故2h(x)在?1,e?上的最小值为h(1?b)?2?b?bln(1?b)．
∵0?ln(1?b)?1，所以0?bln(1?b)?b，
∴2?b?bln(1?b)?2，即h(1?b)?2，不满足题意，舍去．
e2?1综上可得b??2或b?， e?1
e2?1,??)． ∴实数b的取值范围为(??,?2)?(e?1
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。