圆锥曲线推论整合

圆锥曲线推论整合By Mou_Qee

圆锥曲线硬解定理

若曲线??+??2??2??=1与直线Ax+By+C=0，相交于E、F

令??=??2??+??2?? ；??′=mn(?????2)

有??=4??2??′

??1+??2=

|EF|=?2ACm??；??1·??2= ??(??2???2??)??2√(??+??)??′|??|

特别的令??=0得??2??+??2??=??2

圆锥曲线统一方程

所有圆锥曲线均有离心率，准线，焦准距。

一般对于焦点在x轴上的圆锥曲线

椭圆：??2+??2=1离心率e∈(0,1) ；准线x=±?? 焦准距p=?? 抛物线：y2=2????离心率e=1；准线x=-2 焦准距p 双曲线：??2???2=1离心率e∈(0,∞)；准线x=±??焦准距p=??

(1) 统一焦点弦长L

知焦点弦倾斜角θ：??=1???2cos2??

??=2?????(??1+??2)

{双曲线??=??|??1+??2|?2??

抛物线

11212ep??2??2??2??2????2??2??2??2椭圆知焦点弦两端点横坐标??1+??2 ：??=|??1+??2|+??1

11知AB为过??1的焦点弦：|AF|+|BF|=ep=||AF|?|BF|| 11又知AB⊥CD于??1：1|AB|+1|CD|=|2???2|2ep??1当AB中垂线交x轴于点G时：|AB|=2 |GF|最短焦点弦为通径等于2??2??

(2) 圆锥曲线幂定理：

对于圆锥曲线??(??,??)=Ax2+By2+Dx+Ey+??=0

?????? ???????? ??(??0,??0)∈??,L倾斜角为θ,??1.??2为交点，则有：??????1·????2=??(??0,??0) Acos2??+Bsin2??

www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。