江西师大附中高二年级数学（理）月考试卷
命题：谢辉 审题：张和良 2016.12
一、选择题
1.已知x为实数，则“
A．充分非必要条件
C．必要非充分条件 1?1”是“x＞1”的（） x B． 充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.极坐标系中，点A（1，
A
． ?6），B（3，5?）之间的距离是（） 6 C
．D
． B
．
3.把曲线C1：??x?2cos?1（?为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，
纵坐标压缩为原来的，4y?2sin?4?
得到的曲线C2为（ ）
A. 12x
22?4y?124y2B. 4x??132y2
C. x??13D. 3x2?4y2?4
1?x?t?（t为参数）表示的曲线是（ ）4.方程?。 ?t??y?2
A. 两条射线 B. 一条直线 C.一条线段 D.抛物线的一部分
5.设A={（x，y）
|y=1+
数k的取值范围是（）
A
．
C
． }，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，若A∩B中含有两个元素，则实B
．D
．
6.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ ）
A．y?x?41 B．y?lg(x?1)?xlg(x?1)
C
．y? D．y?sinx?1???,?0?x?? sinx?2?
7.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以
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下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）
A．91B．127 C．169 D．255
x2y2
8.已知过双曲线C：2﹣2=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上ab
任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（ ）
A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞ D．e≥
9.已知f（x）是可导的函数，且f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
2014A．f（1）＜ef（0），f（2 014）＞ef（0）
2014B．f（1）＞ef（0），f（2 014）＞ef（0）
2014C．f（1）＞ef（0），f（2 014）＜ef（0）
2014D．f（1）＜ef（0），f（2 014）＜ef（0）
10.直线l：y=k（x
﹣
是（ ）
A．（0，π）
C．[0
，
）∪（ ）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围 B．
（
，，
） ）∪（
，） ，π） D．
（
11.若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（ ）
A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0
12.定义在R上的函数f（x）满足：f
A．0
B． '(x)?f(x)?x?ex，且f（0）=，则C．1 D．2 12的最大值为（ ）
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19.数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=1 n(n?1)
（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．
20.已知圆O：x2+y2=4，点F
（
（1）求曲线C的方程；
（2）若过F的直线l与曲线C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在点N，使得若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
21.如图，P是抛物线C：上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切?为定值？，0），以线段MF为直径的圆内切于圆O，记点M的轨迹为C 线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．
（1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
（2）若，求过点P，Q，O的圆的方程．
22.已知直线
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点
B，设直线PA的斜率为．
①若直线PA平分线段MN，求的值； ②对任意，求证：．
x2y2经过椭圆S：2?2?1(a?b?0)的一个焦点和一个顶点． ab
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12月考理科数学答案
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.B 11.B 12.D
13.①②④ 14.y?2x 15.②③ 16. ②③
17.??2,?1??[1,??)
18.解：（I）∵ρsinθ=4cosθ，∴ρsinθ=4ρcosθ， ∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．
（II
）将
所以
19.
222代入y=4x，得sinα?t+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，
222，所以
，
或
，即
或
20. 解：（1）设FM的中点为Q，切点为G，连OQ，QG，
则|OQ|+|QG|=|OG|=2，取F关于y轴的对称点F′，连F′M， 故|F′M|+|MF|=2（|OQ|+|QG|）=4．
点M的轨迹是以F′，F为焦点，长轴长为4的椭圆． 其中，a=2，c=，b=1，则曲线C的方程为+y2=1；
）， （2）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣
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A（x1，y1），B（x2，y2），联立
，得
．
则△＞0，， 若存在定点N（m，0）满足条件，则有
=x1x2+
==（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2 ==． 如果要上式为定值，则必须有，解得m=， 此时=．
验证当直线l斜率不存在时，也符合．
故存在点N（，0）满足?为定值．
21.
解：（Ⅰ）把x=2
代入
由，①得y'=x， ，得y=2，∴点P的坐标为（2，2）．…
∴过点P的切线的斜率k切=2，…
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直线l的斜率k1
=
=，…
，即x+2y﹣6=0…
． ∴直线l的方程为y﹣
2=（Ⅱ）设P（x0，y0
），则
∵过点P的切线斜率k切=x0，因为x0≠0． ∴直线l的斜率k1
=
直线l
的方程为=， ．②… 设Q（x1，y1），且M（x，y）为PQ的中点，
因为
且
所以x0x1=0（舍去）或x0x1=﹣4…
联立①②消去y
，得
由题意知x0，x1为方程的两根，
所以
所以，y1=4… ，又因为x0＞0
，所以，y0=1；
，所以过点P，Q，O的圆的圆心为M（x，y），半径为r=|PM|，…
，…
∵M是PQ
的中点，∴…
∴
所以过点P，Q，O
的圆的方程为
22.
解析：（1）在直线令
，得 中令… … 得； 则椭圆方程为
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（2）
①，，M、N的中点坐标为(，)，所以 ②法一：将直线PA方程代入，解得 记，则，，于是，故直线AB
方程为
代入椭圆方程得， 由
，因此
，
法二：由题意设
∵ A、C、B三点共线， ，
又因为点P、B在椭圆上，， 两式相减得：
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