江西师大附中高三年级数学（文）月考试卷
命题人：刘婷 审题人：欧阳晔 2016.12
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，在其定义域内是减函数的是()
A．f(x)?2B．f(x)?lnxC．f(x)?xD．f(x)?log1x
3x12
2．下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是()
A.y??x B.y?2x C.2x?yD.x??4y
x23.设命题p：2?2，命题q：x?1，则p是q成立的() 2222
A．充分不必要条件
C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4.从编号为1，2，3，4，5的5名运动员中任选2人参加红旗接力赛，则选出的运动员的编号相连的概率为()
A．3 10B．58C．72D． 105
?x?y?3?0x?2y?5.若变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?的最小值x?y?1?
为()
A．0 B．1 C．2D．3
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()
A.3
3 B.?
2C.D.?
7. 对于使不等式f(x)?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界. 若a,b?R，a?b?1，则?
A．??12?的上确界为() 2abC．92
2B．29 21D．?4 48.已知圆C：x?y?2x?1?0，直线l:3x?4y?12?0，圆C上任意一点P到直线l的距
离小于2的概率为( )
A．1 6 B．111 C． D． 324
9.下列四个判断：
?某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a,b，则这两个班的数学平均分为a?b； 2
?从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(4,3.9),(5,，则回归直线y?bx?a必过点
； (3,3.6)
?在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等
其中正确的个数有( )
A.0个 B.1个C.2个 D.3个
x2y2
?2?1(0?b?2)的左，10．已知椭圆右焦点分别为F1,F2，过F1的直线l交椭圆于A,B4b
两点，若BF2?AF2的最大值为5，则b的值是( )
A.1 B.2 C.3 2D.
11.已知?ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为S，且2S??a?b??c2,则tanC等于( ) A.23 4 B.4 3 C.?4 3 D.?3 4
12．已知离心率为e的双曲线和离心率为
个公共点，若?F1PF2?2的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一2?
3，则e等于( ) A.5 B． 22C． 2D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某校高三共有学生800人，其中女生320人，为调查学生是否喜欢跑操，拟采用分层抽样法抽取容量为50的样本，则男生应抽取的人数是__________
14.若向量?(1,0)，?(2,1)，?(x,1)满足条件3?与垂直，则x?__________
15.若曲线f(x)?ax?lnx?x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________ 2
?23?x2y2
,0?16．已知双曲线T：2?2?1(a，b>0)的右焦点为F(2，0)，且经过点R?，△ABC??ab?3?
的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3，ki?0，i＝1，2，3.若直线OM，ON，OP的斜率之和为－1.则
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,本大题6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）
已知等差数列{an}的公差d?0，a4?10．
（I）若a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}的通项公式；
（II）记数列{an}的前n项和为Sn，若当且仅当n?8时，Sn取到最大值，求公差d的取值范围.
18．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
（I）求角A的值； （Ⅱ）若角B?
19.（本题满分12分） 111???__________ k1k2k32b?3c3a?cosC． cosA?6，BC边上的中线AM?7，求边b．
MA?平面ABCD，在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，
PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、
PC的中点，且
AD?PD?2MA．
（1）求证：平面EFG?平面 PDC；
（2）求三棱锥P?MAB与四棱锥P?ABCD的体积之比．
20. （本题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联
表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
n(ad?bc)2
K?， (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
x2y2
21. （本题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?1,0)，ab
F
2(1,0)，点A(1,在椭圆C上． 2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直?????????5线y?上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM?NQ？若存在，求出直线l的方3
程；若不存在，说明理由．
22. （本题满分12分）已知函数f(x)?blnx． （1）当b??3时，求函数g(x)?f(x)?
1
?2x的极小值； x
（2）若在?1,e?上存在x0，使得x0?f(x0)??
1?b
成立，求b的取值范围． x0
月考试题答案
1
13.30 14.1 15.(??,0) 16．－2
17.（I）∵
{an}为等差数列，且公差为d?0，
∴a3?
a4?d?10?d，
即(10
?d
)(10?6d)?(10?2
d
)2，
整理得10d2?10d?0，
解得d?1或d?0（舍去）.????????5分 ∴数列{an}的通项公式为an?n?6.????????6分 （II）由题意，?解得?
?a8?0?a8?a4?4d?10?4d?0
，即?
?a9?0?a9?a4?5d?10?5d?0
5
?d??2 2
，
18．解：（I）在△ABC中，∵∴（2b﹣
c）cosA=
acosC，
sinCcosA=
∴2sinBcosA=sinAcosC+sin（A+C）=sinB，
∴cosA=
∴A=．
．
（Ⅱ）∵A=B=，
，
，
）2﹣
∴a=b，C=π﹣B﹣
A=∵BC边上的中线
AM=∴在△ACM中，由余弦定理可得：AM2=AC2+CM2﹣2AC?CM?cosC，即：7=b2+
（
2×b×
×cos，
∴整理解得：b=2．
19.（1）证明：由已知MA?平面ABCD,PD//MA，所以PD?平面ABCD．
又BC?平面ABCD，所以PD?BC，因为四边形ABCD为正方形，
所以BC?DC，又PD?DC?D，所以BC?平面PDC，
在三角形PBC中，G,F分别为PB,PC中点，所以GF//BC，
因此GF?平面 PDC，又GF?平面EFG，所以平面EFG?平面
PDC．．．．．．．．．．． 6分
（2）因为PD?平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA?1，则PD?AD?2， 所以VP?ABCD?118SABCD?PD??4?2?， 333
因为DA?平面MAB,MA//PD， 所以VP?MAB?VD?MAB?
所以VP?MAB:VP?ABCD
20.(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05 = 2(人)，记为B1，B2 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，112SMAB?DA??1?2?， 333?1:4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) ,
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，
B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)， 故所求的概率P?
(2)解：由频率分布直方图可知，
63? 105
在抽取的100名学生中，男生 60×0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15(人) 据此可得2×2列联表如下：
所以得K2?
n(ad?bc)2100(15
?25?15?45)225
???1.79
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)60
?
40?30?7014
因为1.79 < 2.706.
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．
21.（1）设椭圆C的焦距为2c，则c?1，
因为A在椭圆C上，所以2a?|AF1|?|AF2|? 2
2
2
x2
?y2?1． 因此a?b?a?c?1，故椭圆C的方程为2
?????????
由PM?NQ知四边形PMQN为平行四边形，
而D为线段MN的中点，因此，D也是线段PQ的中点，
增，故h(x)在?1,e?上的最小值为h(1?b)?2?b?bln(1?b)． 因为0?ln(1?b)?1，所以0?bln(1?b)?b，
所以2?b?bln(1?b)?2，即h(1?b)?2，不满足题意，舍去．
e2?1综上可得b??2或b?， e?1
e2?1,??)． 所以实数b的取值范围为(??,?2)?(e?1
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