竞赛培训专题5---指数函数、对数函数

 

竞赛培训专题5---指数函数、对数函数

一、计算:

例1.化简

(1)(2)

(3)

解:(1)x的指数是

所以原式=1

(2)x的指数是

=0

所以原式=1

(3)原式=

例2.若,求

解:因为

所以f(x)+f(1-x)=1

=

例3.已知m,n为正整数,a>0,a11,且

求m,n

解:左边=

原式为loga(m+n)=logamn

得m+n=mn即(m-1)(n-1)=1

因为m,n?N,所以从而m=n=2

二、比较大小

例1.试比较与的大小

解:令121995=a>0则

?=

所以>

例2.已知函数f(x)=logax (a>0,a11,x?R+)若x1,x2?R+,试比较与的大小 解:f(x1)+f(x2)=loga(x1x2)

∵x1,x2?R+,∴ (当且仅当x1=x2时,取“=”号),

当a>1时,有,∴

即 (当且仅当x1=x2时,取“=”号)

当a>1时,有,∴

即 (当且仅当x1=x2时,取“=”号)

例3.已知y1=,y2=,当x为何值时

(1)y1=y2 (2)y1>y2 (3)y1<y2

解:由指数函数y=3x为增函数知

(1)y1=y2的充要条件是:2x2-3x+1=x2+2x-5 解得x1=2,x2=3

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