竞赛培训专题5---指数函数、对数函数
一、计算：
例1.化简
(1)(2)
(3)
解：(1)x的指数是
所以原式=1
(2)x的指数是
=0
所以原式=1
(3)原式=
例2.若，求
解：因为
所以f(x)+f(1-x)=1
=
例3.已知m,n为正整数，a>0,a11,且
求m,n
解：左边=
原式为loga(m+n)=logamn
得m+n=mn即(m-1)(n-1)=1
因为m,n?N，所以从而m=n=2
二、比较大小
例1.试比较与的大小
解：令121995=a>0则
?=
所以>
例2.已知函数f(x)=logax (a>0,a11,x?R+)若x1,x2?R+,试比较与的大小 解：f(x1)+f(x2)=loga(x1x2)
∵x1,x2?R+,∴ (当且仅当x1=x2时，取“=”号)，
当a>1时，有，∴
即 (当且仅当x1=x2时，取“=”号)
当a>1时，有，∴
即 (当且仅当x1=x2时，取“=”号)
例3.已知y1=，y2=，当x为何值时
(1)y1=y2 (2)y1>y2 (3)y1<y2
解：由指数函数y=3x为增函数知
(1)y1=y2的充要条件是：2x2-3x+1=x2+2x-5 解得x1=2,x2=3
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