南漳一中高二年级导学案数学选修２－３编写: 吴锋华审核: 秦大军 使用时间 班级 姓名组号
第二章第三节 2.3.1离散型随机变量的均值（第1学时，共两学时）
一、学习目标
1．通过实例，理解加权平均和离散型随机变量均值的概念，并能正确地通过分布列求随机变量的均值； 2．掌握随机变量均值的线性性质及两点分布和二项分布的均值公式； 3．能运用离散型随机变量的均值来解决一些简单的实际问题。
二、学法指导
1.阅读教材P60?61，理解离散型随机变量的均值（数学期望）概念；
2.阅读教材P61?62，掌握随机变量均值的线性性质及两点分布和二项分布的均值公式； 三、知识链接
1.回顾随机变量 ，离散型随机变量 ，连续型随机变量 ，分布列的相关概念.2. 某一学生在一学期中参加了四次数学月考，其四次数学成绩分别是120,118,132,108，则这一学期这个学生数学月考的平均分是 ；
3.某班共有学生40人，一次数学考试中，60分的有6人，70分的有8人，80分的有10人，90分的有12人，100分的有4人；
（1）写出学生得分的分布列； （2）求全班的平均分数。
四、自测试题
1. 已知随机变量X的分布列是 则E(X)等于。
2.已知随机变量X的分布列为
且η＝2X＋3，且E(η)等于。
3.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 。
4. 某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 。
（选做题）5. 为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年的上网时间作参考，得到如下的统计表格，平均每天上网时间超过了2个小时可视为“网瘾”患者.
(1)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；
(2)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少年，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期望．
五、当堂训练
1.若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为
则E(ξ)的最大值为
2.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率
为
2
3
，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数。若P(X?0)?1
12
，则随机变量X的数学期望E(X)? 。
3. 有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是 。
六、知识清单
1.离散型随机变量的均值：
一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称 E??x1p1?x2p2???xnpn??为ξ的均值或数学期望，简称期望．
2.均值的性质：若Y?aX?b，其中a,b是常数（X是随机变量），则Y也是随机变量，且有
E(aX?b)?aE(X)?b.
3.常用分布的均值：
（1）两点分布：E(X)?1?p?0?(1?p)?p.（2）二项分布：若X～B(n,p)，则E(X)?np.
七、日清反思
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