长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试
高二数学试卷（文科）
命题人：李亚东考试时间：120分钟试卷总分：150分
第Ⅰ卷选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．直线x﹣3y+3=0的斜率是（）
A．33B．3C．?3 3D．?
2. 淘宝网站对2016年“双十一”购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）
A．92 B．94C．116D．118
3.十进制数101对应的二进制数是（ ）
A.1100011B.1100111C.1100101 D.1100110
4. 下列程序执行后输出的结果是（）
A.–1B.0 C.1D. 2
5.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）
A．所有能被2整除的整数都是奇数
B．所有不能被2整除的整数都不是奇数
C．存在一个能被2整除的整数是奇数
D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数
6. “m??1”是“直线x?my?6?0和(m?2)x?3y?2m?0互相平行”的（ ）条件
A.充分不必要 B. 必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
7．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率
分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）
A. 2.25，2.5
C．2,2.5
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．3 B．11 C．38
9．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，
若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬
币的直径为2，若游客获奖的概率不超过
位：cm)( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：
D．123 B．2.25，2.02 D．2.5，2.25 1，则方格边长最长为(单9
??0.56x?a?，据此模型预报身高为172cm的男生的体重大由上表可得回归直线方程y
约为( ) A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg 11.F1(?3,0),F2(3,0)P为曲线x
5?y
4?1上任意一点，则（ ）
C．PF1?PF2?10
A．PF1?PF2?101?PF2?10 B．PF
D．PF1?PF2?10
12. 已知圆O：x?y?4?0，圆C：x?y?2x?15?0，若圆O 的切线l交圆C于2222
A,B两点，则?OAB面积的取值范围是（ ）
A.[27,2] B.[27,8] C.[2,2] D.[23,8]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．命题“?x?R,2x2?3ax?9?0”为假命题，则实数a的取值区间为 .
14.已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线y?x上，则圆C的标准方程为 。
15．4．从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图4（单位：cm）：
茎 叶
14
15
16
17
18 2 5 2 3 3 6 8 3 3 4 5 5 7 7 8 1 2 2 3 3 4 4 4 5 57 88 0 1
若高一年级共有600人，据上图估算身高在1.70 m以上的大约有_____人．
x2y2
16．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0) 的左顶点为A，左ab
焦点为F，上顶点为B，若?BAO??BFO?90， 则椭圆的离心率是三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）
17．已知命题p：方程x+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：不等式4x+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。
18.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率． 220
19
．已知直线l:x?1?0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切.
（1）求该圆的方程；
1（2）直线m：mx?y?m?0与圆C交于A,B
两点，且|AB|m的值. 2
20．某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n；
（2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占
女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．
1）中任选2人，求其中恰好含有一名3已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出
y关于x的线性回归方程
??a??bx?．若该生的数学成绩达到130分，请你估计y
他的物理成绩大约是多少？
??（参考公式：b??x?x??y?y?ii
i
?1n
??i?1nxi?x?2?．??y?bx，a）
21．在直角坐标系xOy中，已知A0），B0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件kACkBC??1
2．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）过点（1,0）作直线l交曲线C于M,N两点，若线段MN中点的横坐标为直线l的方程。
1。求此时3
x2y222、（本题满分12分）已知椭圆C1:2?2?1(a?b?
0)
ab直线l:y?x?C1的短半轴长为半径的圆相切。 （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．
长阳一中2016-2017学年度第一学期期中考试
数学（文）参考答案
一、选择题：
二、填空题： 13. ?22,22 14.?x?2???y?2??5 15. 300 16. 22??
5?1 2
三、解答题：
17.解：命题p:m??2或m?2
命题q:1?m?3???????2分
因为p或q为真，p且q为假，所以p,q一真一假???????3分
P真q假，则??m??2或m?2
?m?1或m?3 即m??2或m?3???????6分
P假q真，则??-2?m?2即1?m?2 ???????9分 1?m?3?
所以m的取值范围为m??2或1?m?2或m?3。???????10分
18.解：解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即y－x≥1或x－y≥2．故所求事件构成集合A＝{(x，y)| y－x≥1或x－y≥2，x∈[0，24]，y∈
[0，24]}． ???????6分
A对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形．
(第18
（2）
由几何概型定义，所求概率为
11(24－1)2??(24－2)2?A的面积＝506.5＝0.879 34． P(A)＝＝576?的面积24 ????????? 12分
19.解:（1）(x?1)2?y2?1；??????6分
（2
）m???????6分
20. 解：（1）分数在100-110内的学生的频率为P1?(0.04?0.03)?5?0.35，??1分 所以该班总人数为N?
分数在21?60，??2分 0.35110-115内的学生的频率为P2?1?(0.01?0.04?0.05?0.04?0.03?0.01)?5?0.1，
分数在110-115内的人数n?60?0.1?6．??4分
（2） 由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，?5分
从6名学生中选出2人的基本事件为：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个．??7分
其中恰好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B2)，(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P?
（3）x?100?8．??9分 15；?12?17?17?8?8?12?1007
?6?9?8?4?4?1?6y?100??100；??10分 7
^由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 ^497b??0.5，a?100?0.5?100?50，∴线性回归方程为y?0.5x?50，??11分 994
∴当x?130时，y?115．??12分
????????? 13分
21（1
）因为kAC?x?kBC?x? x21??(x?
，化简得：?y2?1(x? 22
又kACkBC??
1
2．x2
?y2?1(x? （ 5分） 故动点C
的轨迹方程为：2
（2）显然直线l的斜率的存在，可设其方程为：y?k(x?1)，M(x1,y1),N(x2,y2) ?y?k(x?1)?联立方程?x2 消去y整理得：(1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0 8分 2??y?1?2
214k24k22?x?x?k???x1?x2???., 9分 又。 （10分）得 12231?2k21?2k23
故直线l的方程为：y??
1(x?1) （12分） 2
c2a2?b212 22.解：（1
）?e??e?2??,?a2?2b2 22aa2
?直线l:x?y?2?0与圆x2?y2?b2相切
?b,?b?2,b2?4,?a2?8, ????4分 x2y2
?1. ∴椭圆C1的方程是?84
（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，
A(x1,y1),C(x2,y2)，则直线AC的方程为y?k(x?2). x2y2
?1及y?k(x?2)得(1?2k2)x2?8k2x?8k2?8?0. 联立?84
8k28k2?8,x1x2?. 所以x1?x2?1?2k21?
2k2
….7分 |AC|???
11由于直线BD的斜率为?,用?代换上式中的k
可得|BD|? kk因为AC?BD，所以四边形ABCD的面积为116(1?k2)2
……..10分 S?|AC|?|BD|?22(k?2)(1?2k2)
(1?2k2)?(k2?2)23(k2?1)2]?[] 由(1?2k)(k?2)?[2222
所以S?64,当1?2k2?k2?2时,即k??1时取等号． ????11分 9
易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S?8 综上可得，四边形ABCD面积的最小值为
64. 9????12分
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