市一中2016～2017学年度第一学期期中考试试题
高二文科数学
答题要求：
１．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷１至２页，第Ⅱ卷３
至６页。共１５０分。考试时间１２０分钟。
2．请用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔答题，请用同一种颜色的笔答题。
试结束只交答题纸。
第Ⅰ卷
一．选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()
A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
2．有下列三个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＞b，则a＞b”的逆否命题；
③“若x≤－3，则x＋x－6＞0”的否命题；
其中真命题的个数是()
A．0B．1 C．2 D．3
3．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()
A．a>b＋1B．a>b－1C．a>b
4．若3sinα＋cosα＝0，则
A.222222 D．a>b 331() cosα＋sin2α1052B. C.D．－2 333
π1θ)＝，则sin2θ＝() 435．设sin(
7117A．－ B．－D.9999
6．要得到函数y＝cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x的图像()
ππA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 44
ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 22
?????????3),q?(x,6)，且p||q，则p?q的值为() 7．已知向量p?(2，－
A.5 B.13 C．5 D．13
y2
8．若椭圆＋2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( ) 16bA．25 B．23 C．45 D．43
→→
9．在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB＝a，CA＝b，
|a|＝1，|b|＝2，则CD＝( )
12213443A.a＋ B.a＋C.a＋b D.a＋b 33335555
10．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于( )
5A．1 B. C．2 D．3 3
11．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(
) →x2
A．7B．9 C．10 D．11
21212．已知x>0，y>0，且1，若x＋2y>m＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( ) xy
A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4
C．－2<m<4 D．－4<m<2
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．
13．在上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为_______．
14．已知sinθ＝544sinθ－cosθ的值为________． 5
2215．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
16．设Sn为数列{an}的前项和,已知a1?0,2an?a1?S1?Sn，则数列{nan}的前n项和为
_______．
三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．（本小题满分10分）
C的对边分别为a、b、c，3sinCcosC?cos2C?已知?ABC的内角A、B、1，且c?3 2
（1）求角C；
（2）若向量m?(1,sinA)与n?(2,sinB)共线，求a、b的值． 18．（本小题满分12分）
已知等比数列?an?的各项均为正数，a1?1，公比为q；等差数列?bn?中，b1?3，且?bn?的前n项和为Sn，a3?S3?27,q?
S2
. a2
（Ⅰ）求?an?与?bn?的通项公式； （Ⅱ）设数列?cn?满足cn?
3
，求?cn?的前n项和Tn. 2Sn
19．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC.
(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列；(Ⅱ)若a?1,c?2，求△ABC的面积S.
20．（本小题满分12分）学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查
(1)求这6(2)若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率． 21．（本小题满分12分）某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如下表：
则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．
x2y222．（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，
2ab
F是椭圆的焦点，直线AF
的斜率为
设过点，O为坐标原点. （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）3A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.
市一中2016—2017学年度第一学期期中试题
高二文科数学答案
一、 D B A A A A B D B C B D
n43xy(n?1)?2?1,n?N* 二、13、14、 －15、＋＝1；16、5516822三、17.【解析】（1）?3sinCcosC?cos2C?1 2?31?sin2C?cos2C?1，即sin(2C?)?1，?0?C??， 226
?2C??
6??
2，解得C??
3??6分
（2）?m与n共线，?sinB?2sinA?0。 由正弦定理ab，得b?2a，①??8分 ?sinAsinB
?c?3，由余弦定理，得9?a2?b2?2abcos
??a?3联立方程①②，得???12分 ??b?23
?3，② 18.解：?1?设数列?bn?的公差为d ，? a3?S3?27,q?S2 a2? q2?3d?18,6?d?q2 ，q?3,d?3 ?????? 4分
an?3n?1，bn?3n ， ??????6分
?1n?3?3n?332?11????? ，cn??2?由题意得：Sn???nn?1 2Sn23?nn?12??11111111nTn?1??????????1?? ??????12分. 22334nn?1n?1n?1
19、 (I)由已知得：
sinB(sinAcosC?cosAsinC)?sinAsinC，
sinBsin(A?C)?sinAsinC，
sin2B?sinAsinC，
再由正弦定理可得：b2?ac，
所以a,b,c成等比数列.??????6分
(II)若a?1,c?2，则b2?ac?2， a2?c2?b23∴cosB??，
2ac4
sinC?， 11acsinB??1?2???????12分. 22∴△ABC
的面积S?
6120、(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝50＋150＋10050
年级的个体数量分别是50×111＝1,150×2. 50550
所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1,3,2.
(2)设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2. 则抽取的这2人构成的所有基本事件为：
{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，
则事件D包含的基本事件有
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
所以P(D)＝
21、
解： 设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z＝80x＋60y，由题意知，20x＋30y≤300，??10x＋5y≤110，?x∈N，??y∈N，44，即这2人来自相同年级的概率为. 1515 作出可行域如图所示．
作出直线l：80x＋60y＝0并平移，由图形知，当直线经过点M时，z取到最大值．由??20x＋30y＝300，??10x＋5y＝110，? ??x＝9，解得??y＝4，? 即M(9,4)．
所以zmax＝80×9＋60×4＝960(万元)，所以搭载9件A产品，4件B产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．
x2
?y2?1
22、(1)4
y?
(2)x?
2y?x?2或
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