小学数学竞赛专题讲座
第35讲 比的应用问题
【探究必备】
【王牌例题】
例1、甲、乙两桶油共重32千克，甲、乙两桶油的质量比是3:5。甲、乙两桶油各重多少千克？
分析与解答：解答这道题的关键就是先求出甲、乙两桶油各占总数的几分之几。由于甲、乙两桶油的质量比是3:5，也就是说甲桶油占3份，乙桶油占5份，一
35共是3+5=8（份），故甲桶油占总数的，乙桶占总数的，根据按比的分配或88
35分数乘法的意义可知，甲桶油有32×=12（千克），乙桶油有32×=20（千克）。88
这道题还可以这样思考，先求出每份是多少千克，根据题目可知，甲桶油占3份，乙桶油占5份，一共是3+5=8（份），所以每份是32÷8=4（千克），那么甲桶油有4×3=12（千克），乙桶油有4×5=20（千克）。
例2、甲、乙两桶油的质量比是3:5，乙桶油重20千克。甲桶油重多少千克？
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分析与解答：解答这道题的关键是求出甲桶油是乙桶油的几分之几，由于甲、乙两桶油的质量比是3:5，也就是说，甲桶油占3份，乙桶油占5份，根据求一个
3数是另一个数的几分之几的方法可知，甲桶油是乙桶油的，再根据分数乘法的5
3意义可知，甲桶油重20×=12（千克）；这道题也可以这样想，甲、乙两桶油5
的质量比是3:5，也就是说，甲桶油占3份，乙桶油占5份，根据“乙桶油重20千克，可以求出这样的1份重多少千克，根据归一问题的解法，这样的1份重20÷5=4（千克），根据归总问题的解法可知，甲桶油重4×3=12（千克）。
例3、甲、乙两桶油质量的比是3:5，乙桶油比甲桶油重8千克。甲、乙两桶油各重多少千克？
分析与解答：解答这道题的关键是求出每份是多少千克，由于甲、乙两桶油质量的比是3:5，那么甲桶油占3份，乙桶油占5份，所以乙桶油比甲桶油重5-3=2（份），这2份的重量就是乙桶油比甲桶油重的8千克，那么每份重8÷2=4（千克），根据每桶所占的份数可知，甲桶油重4×3=12（千克），乙桶油重4×5=20（千克）。
例4、某建筑工地用2份水泥、3份黄沙、5份石子配置一种混泥土。现要配制35吨混泥土，需要水泥、黄沙、石子各多少千克？
分析与解答：这道例题的解法与例题1的解法相似，解题的关键就是先求出水泥、黄沙、石子各占总数的几分之几，由于在这种混泥土中，水泥有2份，黄沙有3份，石子有5份，那么这三种物质共有2+3+5=10（份），所以水泥占总数的
黄沙占总数的2，1035，石子占总数的，再根据按比分配或分数乘法的意义可知，1010
235需要水泥35×=7（吨），黄沙35×=10.5（吨），石子35×=17.5（吨）；101010
这道题也可以这样想，先求出1份重多少千克，再求出几份重多少千克，由于在这种混泥土中，水泥有2份，黄沙有3份，石子有5份，那么这种混泥土共有2+3+5=10（份），根据平均分的有关知识可知，每份重35÷10=3.5（千克），所以需要水泥3.5×2=7（吨），黄沙3.5×3=10.5（吨），石子3.5×5=17.5（吨）。
【同步练习】
1. 图图平均每天吃的食物总量为1500克，主食、副食的质量比是2:3。图图每天吃主食和副食各有多少克？
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2. 实验小学的学生和老师共有4200人，学生和老师的人数比是2:3。实验小学学生和老师各有多少人？
3. 足球表面由黑色五边形皮块和白色六边形皮块组成，共有32块，黑、白皮块之比为3:5。黑、白皮块各有多少块？
4. 药粉和水按照1:100的质量比配制一种药水。如果用600克水，需要药粉多少克？
5. 一个长方体长、宽、高的比是5:3:2，已知长是25厘米。宽和高是多少厘米？
6. 图书馆科技书和文艺书的比是3:7，图书馆有科技书180本。图书馆科技书和文艺书一共有多少本？
7. 王叔叔和李叔叔合伙做生意，根据投资协定按7:3分红。这个月王叔叔比李叔叔多分了800元，这个月王叔叔和李叔叔的红利各是多少元？
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8. 把一些图书按3:5的比分给五、六两个年级。已知五年级比六年级少分到200本。五、六年级各分到图书多少本？
9. 汽车和摩托车同时从A地开往B地。3小时后，汽车与摩托车所行路程的比是4:3，汽车比摩托车多行70千米。汽车和摩托车各行了多少千米？
10. 把300个玩具按4:5:6分给幼儿园小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少各玩具？
11. 甲、乙、丙三人合资办厂，甲投资20万元，乙投资15万元，丙投资30万元，一年后获纯利润6.5万元。他们按投资额各应分得多少万元？
12. 甲、乙、丙三人合租一套三室一厅的房子，甲的房间是15平方米，乙的房间是18平方米，丙的房间是12平方米，月租金是1500元。按三人房间大小分摊租金，甲、乙丙三人每月各应付多少元？
【综合检测】
1. 果园里梨树和苹果树的棵数比是5:3，梨树和苹果树共有120棵。苹果树有
多少棵？
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2. 果园里梨树和苹果树的棵数比是5:3，梨树有120棵。苹果树有多少棵？
3. 果园里梨树和苹果树的棵数比是5:3，梨树比苹果树多120棵。苹果树有多少棵？
4. 某工厂九月、十月用煤的比是7:8，两个月共用煤7.5吨。九月、十月各用煤多少吨？
5. 有大小两条鱼，共重5千克，其中小鱼的质量是大鱼的
重多少千克？
6. 张师傅将一根木料按3:2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米。这根木料原来长多少米？
7. 用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50的比例混合配制而成的。现有50克的碘，可以配制碘酒多少克？
3。大、小两条鱼各7
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8. 一个三角形三个内角度数的比2:3:5，最大的角是多少度？
9. 有一块长方形土地，周长为240米，长和宽的比是3:1。这块地的长和宽各是多少米？
10. 把一根长96厘米的铁丝围成一个长方体框架，长方体的长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？
11. 甲仓库存粮100吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出多少吨粮食放到乙仓库后，甲、乙两个仓库的质量比是7:11？
12. 配制一种盐水，盐和水的质量比是2:25。
（1）50克盐需要加水多少克？
（2）1000克的水需要加盐多少千克？
13. 一种什锦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1:3:5配制而成。
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（1）如果要配制180千克这种什锦糖，那么三种糖各需多少千克？
（2）三种糖现各有27千克，那么配制上述什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？
14. 某车间有140名职工，分成三个生产组。已知第一组和第二组的人数比是2:3，第二组和第三组的人数比是4:5，这三组各有多少人？
15. 甲、乙两桶油的质量比是3:2，如果从甲桶中取出2千克倒入乙桶后，甲、乙两桶油的质量比是8:7。甲、乙两桶油共重多少千克？
【搏击奥数】
甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到B地后立即返回，在离B地30千米处与乙车相遇，甲、乙两车的速度比是4:3。相遇时甲车行了多少千米？
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