小学数学竞赛专题讲座
第36讲比例尺问题
【探究必备】
1. 一幅图的图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
2. 比例尺=图上距离:实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
【王牌例题】
例1、 甲城到乙城相距60千米，在一幅地图上量得两城之间的图上距离是12
厘米，求这幅地图的比例尺？
分析与解答：求比例尺时，要先把实际距离和图上距离的单位名称统一，由于甲城到乙城相距60千米，也就是甲、乙两城的实际距离是60千米，即6000000厘米，在一幅地图上量得两城之间的图上距离是12厘米，根据比例尺的意义，算出图上距离和实际距离的比，就是这幅的比例尺，即这幅地图的比例尺是12:6000000=1:500000。
例2、 在一幅比例尺为1:2000000的地图上，量得京杭大运河的全长是8.55厘米。
京杭大运河实际的全长约是多少千米？
分析与解答：已知图上距离和比例尺，求实际距离，可以用图上距离除以比例尺。或者根据比例尺是1:2000000，可知实际距离是图上距离的2000000倍，用图上距离乘2000000，即求得实际距离是多少厘米，因此京杭大运河实际的全长约是
8.55×2000000=17100000厘米=1710（千米）。
例3、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1:4000的平面图上，长是5厘米，宽是3.5厘米。这块地基的面积是多少平方米？
分析与解答：解决这道题的关键是，先求出长方形的长和宽。由于比例尺是1:4000,因此根据公式“实际距离=图上距离÷比例尺” 。求出长方形的长和宽，即长方形的长为5÷11=5×4000=20000（厘米）=200（米），宽为3.5÷=3.540004000
×4000=14000（厘米）=140（米），再根据长方形的面积计算公式，可算出这块地基的面积是200×140=28000（平方米）。这道题还有一种解法，由于比例尺是1:4000,因此根据公式“实际距离=图上距离÷比例尺” 。求出长方形的长和宽，
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